《2025年同步练习册青岛出版社六年级数学上册青岛版》

(3) 学校举行“童心颂祖国”手抄报比赛,手抄报规格统一设计为长是 40 厘米的黄金长方形(黄金长方形的宽与长的比是$0.618:1$),宽为多少厘米？

答案： 解析：本题考查的是比例的应用。
已知黄金长方形的长是 40 厘米，黄金长方形的宽与长的比是$0.618:1$。
设宽为 $x$ 厘米。
根据黄金长方形的性质，可以建立以下比例：
$\frac{x}{40} = 0.618$，
解这个比例式，得到：
$x = 40 × 0.618$，
$x = 24.72$。
答案：24.72 厘米。

(4) 用 180 厘米长的铁丝做一个长方体框架(铁丝无剩余),长、宽、高的比是$4:3:2$。这个长方体的体积是多少立方厘米？

答案： 180÷4=45(厘米)
4+3+2=9
长：45×4/9=20(厘米)
宽：45×3/9=15(厘米)
高：45×2/9=10(厘米)
体积：20×15×10=3000(立方厘米)
答：这个长方体的体积是3000立方厘米。

(5) 两桶涂料中共有涂料 30 千克,大桶中的涂料用去 5 千克后,剩下的涂料与小桶中的涂料的质量比是$3:2$。大桶中原来有多少千克涂料？

答案： 30-5=25(千克)
3+2=5
25×3/5=15(千克)
15+5=20(千克)
答：大桶中原来有20千克涂料。

(6) 观察下列等式：
$\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+……+\frac{1}{9×10}= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+……+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}= \frac{9}{10}$
① 你发现了什么规律？
② 利用观察得到的规律计算：
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+……+\frac{1}{98×99}+\frac{1}{99×100}$

答案： ①规律：对于任意正整数n，$\frac{1}{n×(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$。
②原式$=1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} +……+ \frac{1}{98} - \frac{1}{99} + \frac{1}{99} - \frac{1}{100} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}$

(7) 甲、乙两人玩抽牌游戏(9 张牌上分别标 1,2,3,4,5,6,7,8,9)。游戏规则：任意抽 1 张牌,抽出的数是奇数,甲胜；抽出的数是偶数,乙胜。
① 游戏规则公平吗？为什么？
② 请你设计一个公平的游戏规则。

答案： ① 不公平。因为1-9中奇数有1,3,5,7,9共5个，偶数有2,4,6,8共4个，甲胜的可能性大于乙胜的可能性。
② 示例：任意抽1张牌，抽出的数小于5，甲胜；抽出的数大于5，乙胜；抽出5重新抽。（答案不唯一）