《2025年同步练习册青岛出版社六年级数学上册青岛版》

6. 一个两位数,十位上的数与个位上的数的比是$2:3$,十位上的数加上3,就和个位上的数相等。这个两位数是多少？

答案： 设每份为$x$，则十位上的数为$2x$，个位上的数为$3x$。
由题意得：$2x + 3 = 3x$
解得：$x = 3$
十位上的数：$2x = 2×3 = 6$
个位上的数：$3x = 3×3 = 9$
这个两位数是$69$。

7. 二十四节气中夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天,这一天白昼时间与黑夜时间的比是$5:3$。白昼和黑夜分别是多少小时？

答案： 一天有24小时。
白昼时间与黑夜时间的比是5:3，总份数为5+3=8份。
白昼时间：24×(5/8)=15小时
黑夜时间：24×(3/8)=9小时
答：白昼是15小时，黑夜是9小时。

8. 陕西西安秦始皇兵马俑一号坑出土了大量的秦俑。博物馆中展出的秦代将军俑模型身高是19.7厘米,与实际高度的比是$1:10$。这个秦代将军俑的实际高度是多少厘米？

答案： 设这个秦代将军俑的实际高度是$x$厘米。
$19.7:x = 1:10$
$x = 19.7×10$
$x = 197$
答：这个秦代将军俑的实际高度是197厘米。

9. 建筑工地配制一种混凝土,水泥、沙子和石子的质量比是$2:3:5$。
(1)配制120吨这种混凝土,3种材料各需多少吨？
(2)如果这3种材料都有12吨,要将沙子全部使用完,水泥还剩多少吨？石子还需增加多少吨？

答案：
(1)
首先，计算总份数：$2+3+5 = 10$。
水泥的质量：$120 × \frac{2}{10} = 24$（吨）；
沙子的质量：$120 × \frac{3}{10} = 36$（吨）；
石子的质量：$120 × \frac{5}{10} = 60$（吨）。
答：水泥需要24吨，沙子需要36吨，石子需要60吨。
(2)
设将沙子全部$12$吨用完，需要水泥$x$吨，石子$y$吨。
由题意，得$\frac{2}{3} = \frac{x}{12}$，$\frac{5}{3} = \frac{y}{12}$，
解得$x = 8$，$y = 20$，
即当沙子全部用完时，水泥用了$8$吨，石子用了$20$吨。
水泥还剩：$12 - 8 = 4$（吨），
石子还需增加：$20 - 12 = 8$（吨）。
答：水泥还剩$4$吨，石子还需增加$8$吨。

10. 《周髀算经》中记载：“勾广三,股修四,径隅五。”意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时,径(弦)则为5。后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。一个直角三角形3条边的长度比是$3:4:5$,斜边长是15厘米,另外两条边分别长多少厘米？面积是多少平方厘米？

答案： 总份数：3+4+5=12
每份长度：15÷5=3（厘米）
一条直角边：3×3=9（厘米）
另一条直角边：3×4=12（厘米）
面积：9×12÷2=54（平方厘米）
另外两条边分别长9厘米和12厘米，面积是54平方厘米。

11. (1)在下面的方格纸上画出两个大小不同的长方形,长方形长与宽的比都是$3:2$。

(2)如果长方形的长是12厘米,宽是多少厘米？
(3)如果长方形的周长是20厘米,面积是多少平方厘米？

答案：

(1) 
(2) 12÷3×2=8（厘米）
(3) 20÷2=10（厘米），10÷(3+2)=2（厘米），长：2×3=6（厘米），宽：2×2=4（厘米），面积：6×4=24（平方厘米）