《2025年同步练习册青岛出版社六年级数学上册青岛版》

6. 将下列各数按要求分类。
$\frac {4}{5}$ 0.3 $\frac {7}{4}$ 10 $\frac {21}{6}$
$\frac {8}{5}$ 1.2 0 0.01 1
倒数大于 1 的数。 倒数小于 1 的数。

答案： 倒数大于1的数：$\frac{4}{5}$，0.3，0.01
倒数小于1的数：$\frac{7}{4}$，10，$\frac{21}{6}$，$\frac{8}{5}$，1.2

7. 按要求做题。
(1)把$\frac {5}{8}$、1、0.6、$\frac {3}{2}$按照从小到大的顺序排列起来。
(2)分别写出$\frac {5}{8}$、1、0.6、$\frac {3}{2}$的倒数,然后将它们按从小到大的顺序排列。
(3)观察上述两道题,你有什么发现?

答案： 解析：
(1) 本题考查分数、小数和整数的比较大小。需要将所有数转换为同一种形式（小数或分数）进行比较。
(2) 本题考查倒数的概念和倒数之间的大小比较。需要将所有数求倒数后，再进行比较。
(3) 本题要求观察前两问的结果，发现数学规律。
答案：
(1)
$\frac{5}{8} = 0.625$
$1 = 1.0$
$0.6 = 0.6$
$\frac{3}{2} = 1.5$
按照从小到大的顺序排列为：$0.6 ＜ \frac{5}{8} ＜ 1 ＜ \frac{3}{2}$
(2)
$\frac{5}{8}$的倒数为$\frac{8}{5} = 1.6$
$1$的倒数为$1$
$0.6$的倒数为$\frac{5}{3} \approx 1.667$
$\frac{3}{2}$的倒数为$\frac{2}{3} \approx 0.667$
按照从小到大的顺序排列为：$\frac{2}{3} ＜ 1 ＜ \frac{8}{5} ＜ \frac{5}{3}$
(3) 观察上述两道题，可以发现：一个数（大于1或小于1的正数）与其倒数的大小关系相反。即，如果一个数大于1，其倒数小于1；如果一个数小于1但大于0，其倒数大于1。而1的倒数还是其本身。

8. 下面的题你能想出几种填法? 试着写一写。
$\frac {1}{6}×$(6)$= \frac {1}{7}×$(7)
$\frac {1}{6}×$($\frac{6}{7}$)$= \frac {1}{7}×$(1)
$\frac {1}{6}×$($\frac{12}{7}$)$= \frac {1}{7}×$(2)
（答案不唯一，合理即可）

答案： 填法一：$\frac{1}{6}×6 = \frac{1}{7}×7$
填法二：$\frac{1}{6}×\frac{6}{7} = \frac{1}{7}×1$
填法三：$\frac{1}{6}×\frac{12}{7} = \frac{1}{7}×2$
（答案不唯一，合理即可）

9. 两个连续奇数的倒数的和是$\frac {12}{35}$,这两个奇数分别是多少?

答案： 设较小的奇数为$x$，则较大的奇数为$x + 2$。
根据题意可得：$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{12}{35}$
通分：$\frac{x + 2 + x}{x(x + 2)} = \frac{12}{35}$
化简分子：$\frac{2x + 2}{x(x + 2)} = \frac{12}{35}$
交叉相乘：$35(2x + 2) = 12x(x + 2)$
展开：$70x + 70 = 12x^2 + 24x$
移项：$12x^2 + 24x - 70x - 70 = 0$
合并同类项：$12x^2 - 46x - 70 = 0$
化简方程（两边同时除以2）：$6x^2 - 23x - 35 = 0$
因式分解：$(2x - 7)(3x + 5) = 0$
解得：$2x - 7 = 0$或$3x + 5 = 0$
$x = \frac{7}{2}$（不是整数，舍去）或$x = -\frac{5}{3}$（不是整数，舍去）
考虑到两个连续奇数的倒数和为$\frac{12}{35}$，分母35可分解为5×7，且$\frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{7 + 5}{35} = \frac{12}{35}$，符合题意。
所以这两个奇数分别是5和7。
答案：5和7