《2025年暑假生活指导二十一世纪出版集团五年级数学人教版》

数学趣闻
涂色的木块
下午课间活动的时候,大部分同学都出去玩儿了。朵拉老师经过教室时,听到里面有人说话。谁在教室里呢？循着声音,朵拉老师发现贝贝正坐在教室后面的角落里,手拿一张纸,紧皱着眉头,嘴里不停地嘟囔着。
“贝贝,你这是在干什么呢？”朵拉老师关切地问道。“老师,我没干什么啊！我就找个东西,这就出去玩儿。”贝贝边说边把手里的纸塞进了口袋,站起身准备往外跑。“等一下,让我看看你口袋里的那张纸。”朵拉老师笑眯眯地说道。看着朵拉老师笑眯眯的样子,贝贝不得不把那张纸交了出来。
“哈哈,原来你是在做有奖问答的题目啊！不错,贝贝,这是好事,你怎么看着愁眉苦脸的呢？”“我遇到了一道难题。”贝贝低着头说。“没事,我帮你看一看。”朵拉老师和蔼地说。贝贝点了点头。
贝贝遇到的难题是这样的：
一个棱长为 1 dm 的正方体木块,表面涂满了绿色,把它切成棱长为 1 cm 的小正方体。在这些小正方体中：
(1)三个面涂有绿色的有多少个？
(2)两个面涂有绿色的有多少个？
(3)一个面涂有绿色的有多少个？
(4)六个面都没有涂绿色的有多少个？
朵拉老师看完题后,去办公室找来了一个魔方。“魔方？它和这道题有什么关系呢？”贝贝不解地问道。“有些问题光靠想是不行的,我们可以借助实物模型来帮助解题。你仔细观察一下这个魔方,如果给它的表面都涂上绿色,你先观察一下魔方的表面,再想象一下它的中间。想一想有奖问答的题目,你有什么发现？”
贝贝盯着魔方仔细地观察着,不一会儿就大声说道：“我明白了,我明白了,谢谢老师！”贝贝立刻拿出笔,飞快地写了起来。
(1)三个面涂有绿色的小正方体在大正方体的顶点处,正方体有 8 个顶点,所以三个面涂有绿色的小正方体有8个。(如图 1)

(2)两个面涂有绿色的小正方体在大正方体的棱上,每条棱上有 8 个,正方体有 12 条棱,所以两个面涂有绿色的小正方体有 8×12=96(个)。(如图 2)
(3)一个面涂有绿色的小正方体在大正方体的面上,每个面上有 8×8= 64(个),正方体有 6 个面,所以一个面涂有绿色的小正方体有 64×6=384(个)。(如图 3)
(4)六个面都没有涂绿色的小正方体在大正方体的内部,有两种算法：①10×10×10 - 8 - 96 - 384=512(个)；②8×8×8=512(个)。
朵拉老师看完贝贝的解答后点了点头,夸赞了贝贝的聪明脑筋,贝贝开心得跳了起来！同学们,你明白了吗？

答案： 【解析】：将棱长为1dm（即10cm）的正方体切成棱长为1cm的小正方体，每条棱上可切成10个小正方体。
(1) 三个面涂绿色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以有8个。
(2) 两个面涂绿色的在棱上，每条棱上除去两端顶点的小正方体，有$10 - 2 = 8$个，正方体有12条棱，共$8×12 = 96$个。
(3) 一个面涂绿色的在每个面的中间部分，每个面除去边缘的小正方体，是边长为$10 - 2 = 8$的正方形，有$8×8 = 64$个，6个面共$64×6 = 384$个。
(4) 六个面都没涂绿色的在大正方体内部，是棱长为$10 - 2 = 8$的正方体，有$8×8×8 = 512$个，也可通过总个数减去涂色的个数得到：$10×10×10 - 8 - 96 - 384 = 512$个。
【答案】：
(1)8；
(2)96；
(3)384；
(4)512