《2025年暑假生活指导二十一世纪出版集团五年级数学人教版》

1. 已知一个表示 10,一个表示 1,下面摆出的图形中,能表示$\frac{3}{10}$的是(C)。

答案： 【解析】：题目要求找出能表示$\frac{3}{10}$的图形。已知一个长方块表示10，一个小正方体表示1，且每个选项下方都有一个作为整体“1”的长方块（代表10），所以需要计算每个选项上方图形所表示的数值与整体10的比值是否为$\frac{3}{10}$。
选项A：上方是“长方块 - 3个小正方体”。长方块表示10，3个小正方体表示3，所以该式为$10 - 3 = 7$，$7÷10=\frac{7}{10}$，不符合$\frac{3}{10}$。
选项B：上方是“3个小正方体 + 2个小正方体”，共$3 + 2 = 5$个小正方体，表示5，$5÷10=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，不符合$\frac{3}{10}$。
选项C：上方是“长方块 - 7个小正方体”。长方块表示10，7个小正方体表示7，该式为$10 - 7 = 3$，$3÷10=\frac{3}{10}$，符合要求。
【答案】：C

2. 某工厂生产一种长方体零件,长为 15 cm,宽为 10 cm,高为 5 cm。现在有一个棱长为 25 cm 的正方体箱子,最多能装多少个这样的零件？

答案： 【解析】：要确定棱长为25cm的正方体箱子最多能装多少个长15cm、宽10cm、高5cm的长方体零件，需分别考虑零件在正方体箱子长、宽、高三个方向上的不同摆放方式，计算每种方式下的容纳数量，取最大值。
情况1：以零件的长15cm、宽10cm、高5cm对应正方体的长、宽、高方向
长方向：$25÷15=1$（个）$\cdots\cdots10$（cm），取1个；
宽方向：$25÷10=2$（个）$\cdots\cdots5$（cm），取2个；
高方向：$25÷5=5$（个）；
总数量：$1×2×5=10$（个）。
情况2：调整零件摆放方向，利用剩余空间
方式a：在长方向剩余的10cm空间摆放零件（以宽10cm为长）
原长方向15cm处放1个，剩余10cm可放1个（宽10cm），此时长方向共2个（15cm+10cm=25cm）；
宽方向仍为$25÷10=2$个；
高方向$25÷5=5$个；
总数量：$2×2×5=20$（个）。
方式b：考虑高方向或其他方向组合
经检验，其他摆放方式（如改变高为长或宽）均无法超过方式a的数量。例如，若以高5cm为长，长方向可放$25÷5=5$个，但宽和高方向受限于15cm和10cm，总数量为$5×(25÷15=1)×(25÷10=2)=10$个，小于20个。
验证是否存在更优组合
通过三维空间的紧密排列尝试，发现将零件按不同朝向组合（如部分沿长15cm、部分沿宽10cm），最多仍只能在长方向实现2个（15+10），宽方向2个，高方向5个，总数量为$2×2×5=20$个。
综上，最多能装20个零件。
【答案】：20

例 1 如右图,有若干个棱长为 1 dm 的小正方体堆放在墙角。
(1)墙角一共堆放了多少个小正方体？
(2)这些小正方体露在外面的小正方形一共有多少个？露在外面的总面积是多少平方分米？
(1)1+5+8=14(个) 答：墙角一共堆放了14个小正方体。
(2)8+7+6=21(个) 1×1×21=21(dm²)
答：这些小正方体露在外面的小正方形一共有21个,露在外面的总面积是21dm²。

答案： 点拨
本题通过数小正方体的个数和数露在外面的小正方形的个数,考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
(1)数小正方体的个数,可先将墙角的这些小正方体分成上、中、下三层,然后分别数出每层的个数,上层有 1 个,中层有 5 个,下层有 8 个,再相加即可。
(2)墙角这些小正方体露在外面的小正方形包括从上面、前面和右面这三个方向看到的,从上面可以看到 8 个小正方形,从前面可以看到 7 个小正方形,从右面可以看到 6 个小正方形,再相加即可得出一共有多少个小正方形露在外面,然后再求出露在外面的总面积。
解答

(1)1+5+8= 14(个) 答：墙角一共堆放了 14 个小正方体。

(2)8+7+6= 21(个$) 1×1×21= 21(dm^2)$
答：这些小正方体露在外面的小正方形一共有 21 个,露在外面的总面积是$ 21 dm^2。$