《2025年暑假生活指导二十一世纪出版集团五年级数学人教版》

甲、乙两人做游戏。任意指定九个连续的整数,甲将这九个整数以任意的顺序填在图中第一行的方格里,乙将这九个整数以任意的顺序填在图中第二行的方格里,然后计算出所有同一列的两个数的差(大数减小数),再将这九个差相乘。游戏规则：若积是偶数,则甲获胜；若积是奇数,则乙获胜。请说明谁将获胜。
解：九个连续整数中，奇数和偶数的个数必为5个奇数、4个偶数或4个奇数、5个偶数。
甲、乙各持这九个整数，每行填入9个数，不论怎样排列，同一列两数中：
- 若第一行有5个奇数、4个偶数，第二行同样有5奇4偶或4奇5偶，必有至少一列两数同为奇数或同为偶数，差为偶数；
- 若第一行有4个奇数、5个偶数，同理，至少有一列两数差为偶数。
因此，九个差中至少有一个偶数，其乘积必为偶数。
结论：甲将获胜。

答案： 解：九个连续整数中，奇数和偶数的个数必为5个奇数、4个偶数或4个奇数、5个偶数。
甲、乙各持这九个整数，每行填入9个数，不论怎样排列，同一列两数中：
- 若第一行有5个奇数、4个偶数，第二行同样有5奇4偶或4奇5偶，必有至少一列两数同为奇数或同为偶数，差为偶数；
- 若第一行有4个奇数、5个偶数，同理，至少有一列两数差为偶数。
因此，九个差中至少有一个偶数，其乘积必为偶数。
结论：甲将获胜。