《2025年暑假生活指导二十一世纪出版集团五年级数学人教版》

例2 分数$\frac{5}{13}$的分子、分母加上同一个数,约分后是$\frac{1}{2}$,加上的这个数是多少?
 

答案： 【解析】：分数的分子、分母加上同一个数后，分子与分母的差不变。原分数$\frac{5}{13}$中分母比分子多$13 - 5 = 8$。约分后的分数$\frac{1}{2}$分母比分子多$2 - 1 = 1$，说明约分前分子、分母的差也是$8$，则约分前的分子为$8÷(2 - 1)×1 = 8$，分母为$8÷(2 - 1)×2 = 16$。所以加上的这个数为$8 - 5 = 3$（或$16 - 13 = 3$）。
【答案】：3

例3 大理石是重结晶的石灰岩,因最初产地在我国云南大理而得名。当地一家加工厂将一块长60cm、宽4dm、高32cm的大理石截成同样大小的正方体(棱长为整厘米数),且没有剩余,截成的正方体的棱长最长是4cm？ 一共可以截成1200个这样的正方体?

 

答案： 【解析】：本题是用最大公因数解决和长方体体积有关的实际问题。首先统一单位，4dm=40cm。求截成的正方体棱长最长是多少，即求60、40、32的最大公因数。通过分解质因数，60=2×2×3×5，40=2×2×2×5，32=2×2×2×2×2，它们的最大公因数是2×2=4，所以正方体棱长最长为4cm。再用长方体的长、宽、高分别除以最大公因数，即(60÷4)×(40÷4)×(32÷4)=15×10×8=1200个，得到可截成的正方体个数。
【答案】：截成的正方体的棱长最长是4cm，一共可以截成1200个这样的正方体。