《2025年快乐假期培优训练衔接教材三年级数学》

五、下面哪些图形平移后可以重合？哪些图形只有先旋转再平移才可以重合？

1. 通过平移可以重合的图形是(BF、CH)。
2. 只有先旋转再平移才可以重合的图形是(AG、DJ、EI)。

答案： 1. BF、CH 2. AG、DJ、EI

1. 画出下列图形的对称轴。
本题可根据对称轴的定义，分别找出每个图形的对称轴并画出。
步骤一：明确对称轴的定义
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
步骤二：分析并画出每个图形的对称轴
第一个图形（等边三角形）：
等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的高所在的直线。所以第一个图形（等边三角形）有3条对称轴。
第二个图形（两个大小不同的圆相切）：
过两圆的圆心的直线就是它的对称轴，有$1$条。所以第二个图形（两个大小不同的圆相切）有1条对称轴。
第三个图形（瓢虫）：
沿着瓢虫身体中间的直线对折，两边能完全重合，所以它有$1$条对称轴，即过瓢虫身体中间的直线。所以第三个图形（瓢虫）有1条对称轴。
第四个图形（蜻蜓）：
沿着蜻蜓身体中间的直线对折，两边能完全重合，所以它有$1$条对称轴，即过蜻蜓身体中间的直线。所以第四个图形（蜻蜓）有1条对称轴。
第五个图形（酒杯）：
沿着酒杯中间的直线对折，两边能完全重合，所以它有$1$条对称轴，即过酒杯中间的直线。所以第五个图形（酒杯）有1条对称轴。
由于无法直接为你画出图形的对称轴，你可以根据上述分析，使用直尺等工具，按照对称轴的定义画出每个图形的对称轴。
综上，第一个图形（等边三角形）有3条对称轴；第二个图形（两个大小不同的圆相切）有1条对称轴；第三个图形（瓢虫）有1条对称轴；第四个图形（蜻蜓）有1条对称轴；第五个图形（酒杯）有1条对称轴。

答案： 本题可根据对称轴的定义，分别找出每个图形的对称轴并画出。
步骤一：明确对称轴的定义
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
步骤二：分析并画出每个图形的对称轴
第一个图形（等边三角形）**：
等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的高所在的直线。
第二个图形（两个大小不同的圆相切）**：
过两圆的圆心的直线就是它的对称轴，有$1$条。
第三个图形（瓢虫）**：
沿着瓢虫身体中间的直线对折，两边能完全重合，所以它有$1$条对称轴，即过瓢虫身体中间的直线。
第四个图形（蜻蜓）**：
沿着蜻蜓身体中间的直线对折，两边能完全重合，所以它有$1$条对称轴，即过蜻蜓身体中间的直线。
第五个图形（酒杯）**：
沿着酒杯中间的直线对折，两边能完全重合，所以它有$1$条对称轴，即过酒杯中间的直线。
由于无法直接为你画出图形的对称轴，你可以根据上述分析，使用直尺等工具，按照对称轴的定义画出每个图形的对称轴。
综上，第一个图形（等边三角形）有$\boldsymbol{3}$条对称轴；第二个图形（两个大小不同的圆相切）有$\boldsymbol{1}$条对称轴；第三个图形（瓢虫）有$\boldsymbol{1}$条对称轴；第四个图形（蜻蜓）有$\boldsymbol{1}$条对称轴；第五个图形（酒杯）有$\boldsymbol{1}$条对称轴。

2. 下面是轴对称图形的一半,画出另一半,猜一猜这些图形像什么？
第一个图形像鱼，第二个图形像蝴蝶，第三个图形像葫芦，第四个图形像松树。
（注：这里“画出另一半”需根据轴对称性质绘制，答案中未给出具体图形，故无法以既定格式完整呈现此部分内容）

答案： 本题可根据轴对称图形的性质画出另一半，再根据图形形状猜测像什么。
步骤一：画轴对称图形的另一半
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
分别以图中的虚线为对称轴，根据已知一半图形的形状和特征，通过对称点到对称轴的距离相等这一性质，画出另一半图形。
步骤二：猜测图形像什么
第一个图形：画出另一半后，整体形状类似一条鱼。
第二个图形：画出另一半后，整体形状类似一只蝴蝶。
第三个图形：画出另一半后，整体形状类似一个葫芦。
第四个图形：画出另一半后，整体形状类似一棵松树。
综上，答案依次为：画出另一半（略，根据轴对称性质绘制）；第一个图形像鱼，第二个图形像$\boldsymbol{蝴蝶}$，第三个图形像$\boldsymbol{葫芦}$，第四个图形像$\boldsymbol{松树}$。

3. 按要求画一画。



(1)沿虚线画出图A的另一半,使它成为轴对称图形。本题可根据轴对称图形的性质和平移的特征来画图。$(1)$ 画轴对称图形
根据轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。
先找出图$A$各关键点关于虚线（对称轴）的对称点，然后依次连接这些对称点，即可画出图$A$的另一半，使其成为轴对称图形。

(2)把图B向左平移4格,再向下平移2格。$(2)$ 图形平移
根据平移的特征：把图$B$的各顶点分别向左平移$4$格，再向下平移$2$格，然后依次连接各顶点，就得到平移后的图形。
综上，按照上述方法即可完成$(1)$沿虚线画出图$A$的另一半，使它成为轴对称图形；$(2)$把图$B$向左平移$4$格，再向下平移$2$格的画图操作（由于这里是文字描述，无法直接呈现图形，你可根据上述步骤自行绘制）。

答案： 本题可根据轴对称图形的性质和平移的特征来画图。
$(1)$ 画轴对称图形
根据轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。
先找出图$A$各关键点关于虚线（对称轴）的对称点，然后依次连接这些对称点，即可画出图$A$的另一半，使其成为轴对称图形。
$(2)$ 图形平移
根据平移的特征：把图$B$的各顶点分别向左平移$4$格，再向下平移$2$格，然后依次连接各顶点，就得到平移后的图形。
综上，按照上述方法即可完成$(1)$沿虚线画出图$A$的另一半，使它成为轴对称图形；$(2)$把图$B$向左平移$4$格，再向下平移$2$格的画图操作（由于这里是文字描述，无法直接呈现图形，你可根据上述步骤自行绘制）。

1. 下面是三(1)班女生的身高情况。(单位：厘米)

(1)根据上表用画“×”的方式完成下图。

(2)女生中身高最高的是(20)号同学,身高是(158)厘米。身高最矮的是(18)号同学,身高是(132)厘米。
(3)如果三年级女生的正常身高是138厘米,那么有(17)个女生达到或过了正常身高水平,占全班女生人数的$\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$。

答案： $(1)$ 画“$×$”（由于无法直接绘制，这里描述方法）
根据表格中每个女生的身高，在对应的刻度上方画“$×$”。例如：$1$号同学身高$138$厘米，就在$138$厘米刻度上方画“$×$”；$2$号同学身高$136$厘米，就在$136$厘米刻度上方画“$×$”，以此类推完成所有同学身高的标注。
$(2)$ 找最高和最矮身高
通过观察表格数据：
身高最高的是$20$号同学，身高是$158$厘米；身高最矮的是$18$号同学，身高是$132$厘米。
$(3)$ 计算达到或超过正常身高的人数及占比
统计达到或超过$138$厘米（包括$138$厘米）的人数：
$1$号（$138$）、$3$号（$139$）、$4$号（$142$）、$5$号（$141$）、$6$号（$140$）、$7$号（$139$）、$8$号（$141$）、$9$号（$138$）、$11$号（$141$）、$12$号（$142$）、$13$号（$141$）、$14$号（$138$）、$15$号（$139$）、$16$号（$139$）、$17$号（$140$）、$19$号（$150$）、$20$号（$158$），共$17$人。
计算占比：
全班女生人数为$20$人，所以占比为$\frac{17}{20}$。
综上，答案依次为：$(1)$ 按上述方法画“$×$”；$(2)$$20$，$158$，$18$，$132$；$(3)$$17$，$\boldsymbol{\frac{17}{20}}$ 。