《2025年暑假总动员五年级数学北师大版宁夏人民教育出版社》

2. 如果把一根长为12 dm的长方体木料平均截成3段,表面积增加了$20dm^{2}$,那么这根长方体木料原来的体积是多少立方分米？

答案： $20÷4=5(dm^{2})$ $12×5=60(dm^{3})$ (提示:把长方体截成3段,表面积比原长方体增加了4个截面的面积,每个截面的面积$=20÷4=5(dm^{2})$;再把截面的面积乘长方体的长,就是原长方体的体积。)

3. 如图,把一个正方体的高增加3厘米,得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了60平方厘米,求原正方体的体积。
原正方体的棱长为$60÷4÷3=5$厘米，原正方体的体积为$5×5×5=125$立方厘米(提示:增加的表面积是4个小长方形的面积,每个小长方形宽3厘米,长为原正方体的棱长。)

答案： $60÷4÷3=5$(厘米) $5×5×5=125$(立方厘米)(提示:增加的表面积是4个小长方形的面积,每个小长方形宽3厘米,长为原正方体的棱长。)

例3 有两个长方体水箱,甲水箱里有水,乙水箱空着,从里面量,甲水箱长40 cm,宽32 cm,水面高20 cm；乙水箱长30 cm,宽24 cm,高25 cm,将甲水箱中部分水倒入乙水箱中,使两个水箱中水面的高度一样,现在水面高度是多少厘米？
分析
思考过程如下：
(1)甲水箱中水的体积= (40)×(32)×(20)= (25600)$cm^{3}$。
(2)甲水箱的底面积= (40)×(32)= (1280)$cm^{2}$,乙水箱的底面积= (30)×(24)= (720)$cm^{2}$,它们的底面积之和是(2000)$cm^{2}$。
(3)把甲水箱中的水倒入乙水箱中一部分,两个水箱中水面高度相同,所以可以把水在两个水箱中形成的长方体水柱看成是一个大长方体,这个大长方体的底面积是两水箱的底面积之和,高是水面的高度,所以水面的高度= (25600)÷(2000)= (12.8)cm。

答案： 例3
(1)40 32 20 25600
(2)40 32 1280 30 24 720 2000
(3)25600 2000 12.8

4. 如图所示,有一块长方形土地,甲处比乙处高50厘米。现在要把这块地推平,要从甲处取走20厘米厚的土填在乙处。

答案： 50厘米=5分米 $(100-40)×5×30÷(100×30)=3$(分米) $5-3=2$(分米)=20(厘米)