《2025年通城学典初中数学运算能手七年级上册人教版》

13. (24分)解下列方程：
(1)$2x-4(x-6)= 34$ (2)$4(\frac{1}{2}x+2)-3(2-x)= 7$
(3)$\frac{2y-1}{7}-\frac{3y+4}{13}= -1$ (4)$\frac{0.1x-2}{0.2}-\frac{0.5x-1}{0.1}= 1$

答案： （1）$x=-5$ （2）$x=1$ （3）$y=-10$ （4）$x=-\frac{2}{9}$

14. (10分)已知$a-b= 4$,$ab= -2$,求$3(4a-2b-2ab)-2(a+2b+ab)$的值.

答案： 原式$=10a-10b-8ab=10(a-b)-8ab$. 当$a-b=4$,$ab=-2$时,原式$=56$

15. (18分)一般情况下,$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}= \frac{m+n}{2+3}$不成立,但有些数可以使它成立,如当$m= n= 0$时,$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}= \frac{m+n}{2+3}$成立.我们称使$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}= \frac{m+n}{2+3}成立的一对数m$,$n$为“相伴数对”,记为$(m,n)$.
(1)若$(m,1)$是“相伴数对”,则$m=$$-\frac{4}{9}$；
(2)若$(m,n)$是“相伴数对”,求多项式$\frac{15}{4}m-[n+\frac{1}{2}(6-12n-15m)]$的值.
由题意,得$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{5}$,即$\frac{3m+2n}{6}=\frac{m+n}{5}$. 整理,得$15m+10n=6m+6n$,即$9m+4n=0$. 所以原式$=\frac{15}{4}m-[n+\frac{1}{2}(6-12n-15m)]=\frac{15}{4}m-n-3+6n+\frac{15}{2}m=\frac{45}{4}m+5n-3=\frac{5}{4}(9m+4n)-3=\frac{5}{4}×0-3=-3$

答案： （1）$-\frac{4}{9}$ （2）由题意,得$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{5}$,即$\frac{3m+2n}{6}=\frac{m+n}{5}$. 整理,得$15m+10n=6m+6n$,即$9m+4n=0$. 所以原式$=\frac{15}{4}m-[n+\frac{1}{2}(6-12n-15m)]=\frac{15}{4}m-n-3+6n+\frac{15}{2}m=\frac{45}{4}m+5n-3=\frac{5}{4}(9m+4n)-3=\frac{5}{4}×0-3=-3$