《2025年通城学典初中数学运算能手七年级上册人教版》

11.(24分)解下列方程：
(1)$12 - 2(2x - 4)= -x - 7$
(2)$3[m - 2(m - 3)]= 2(1 - 5m)$
(3)$\frac{2y + 1}{3}-\frac{5y - 1}{6}= 1$
(4)$\frac{x - 1}{0.3}-\frac{x + 21}{0.5}= 1.2$

答案： （1）$x=9$ （2）$m=-\frac{16}{7}$ （3）$y=-3$ （4）$x=34.9$

12.(16分)我们规定：若关于$x的一元一次方程ax = b的解为x = b + a$,则称该方程为“和解方程”.例如：方程$2x= -4的解为x= -2$,而$-2= -4 + 2$,则方程$2x= -4$为“和解方程”.请根据上述规定解答下面的问题：
(1)已知关于$x的一元一次方程3x = m$是“和解方程”,求$m$的值；
(2)已知关于$x的一元一次方程-2x = mn + n$是“和解方程”,并且它的解是$x = n$,求$m$,$n$的值.

答案： （1）因为方程$3x=m$是“和解方程”，所以$x=m+3$是方程$3x=m$的解.所以$3(m+3)=m$，解得$m=-4.5$ （2）由题意，得$mn+n+(-2)=n$，$-2n=mn+n$，所以$mn=2$.所以$-2n=2+n$，解得$n=-\frac{2}{3}$.所以$m=-3$

13.(20分)已知关于$x的方程3a - x= \frac{x}{2}+3$.
(1)若$x = 2是方程3a - x= \frac{x}{2}+3$的解,求多项式$a^{2}-2a + 1$的值；
(2)已知关于$x的方程\frac{x + a}{2}= 1-\frac{2x - a}{3}的解比方程3a - x= \frac{x}{2}+3$的解小3,试求$a$的值.

答案： （1）因为$x=2$是方程$3a-x=\frac{x}{2}+3$的解，所以$3a-2=1+3$，解得$a=2$.所以$a^2-2a+1=2^2-4+1=1$ （2）解方程$\frac{x+a}{2}=1-\frac{2x-a}{3}$，得$x=\frac{6-a}{7}$.解方程$3a-x=\frac{x}{2}+3$，得$x=2a-2$.因为方程$\frac{x+a}{2}=1-\frac{2x-a}{3}$的解比方程$3a-x=\frac{x}{2}+3$的解小3，所以$\frac{6-a}{7}=2a-2-3$，解得$a=\frac{41}{15}$