《2025年通城学典初中数学运算能手七年级上册人教版》

12. (16分)解下面的方程：
(1)$13y-6= 15y+10$ (2)$2(x-8)-3[6-4(x-2)]= -34$

答案： （1）$y=-8$ （2）$x=\frac{12}{7}$

13. (10分)定义$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} = ad-bc$,等式右侧为通常的混合运算.若$\begin{vmatrix}2&2x+1\\3&x+1\end{vmatrix} = -5$成立,求$x$的值.
由题意，得$2(x+1)-3(2x+1)=-5$，解得$x=1$

答案： 由题意，得$2(x+1)-3(2x+1)=-5$，解得$x=1$

14. (10分)已知方程$9-5(x+1)= 3x的解与关于x的一元一次方程mx-9= \frac{7}{2}m$的解相同,求$m$的值.

答案： 将$9-5(x+1)=3x$去括号、移项，得$-3x-5x=5-9$.合并同类项，得$-8x=-4$.系数化为1，得$x=\frac{1}{2}$.把$x=\frac{1}{2}$代入$mx-9=\frac{7}{2}m$，移项，得$\frac{1}{2}m-\frac{7}{2}m=9$.合并同类项，得$-3m=9$.系数化为1，得$m=-3$

15. (10分)已知$2x^{2}+ax-y+b减2bx^{2}-3x+5y-1的2倍得到的结果与字母x$的取值无关,求多项式$3(a^{2}-ab-b^{2})-(4a^{2}+ab+b^{2})$的值.

答案： $(2x^{2}+ax-y+b)-2(2bx^{2}-3x+5y-1)=2x^{2}+ax-y+b-4bx^{2}+6x-10y+2=(2-4b)x^{2}+(a+6)x+(-11y+b+2)$.由题意，得$2-4b=0$，$a+6=0$.所以$b=\frac{1}{2}$，$a=-6$.所以$3(a^{2}-ab-b^{2})-(4a^{2}+ab+b^{2})=3a^{2}-3ab-3b^{2}-4a^{2}-ab-b^{2}=-a^{2}-4ab-4b^{2}=-36+12-1=-25$