《2025年通城学典初中数学运算能手七年级上册人教版》

13. (24分)计算：
(1)$-0.25^{2}÷ (-\frac {1}{2})^{3}+(\frac {1}{8}-\frac {1}{2})× (-1)^{100}$
(2)$\left[-3^{2}× (-\frac {1}{3})^{2}-0.8\right]÷ (-5\frac {2}{5})$
(3)$1\frac {1}{2}× \frac {5}{7}-(-\frac {5}{7})× 2\frac {1}{2}+(-\frac {15}{2})÷ 1\frac {2}{5}$

答案： （1）$\frac{1}{8}$ （2）$\frac{1}{3}$ （3）$-\frac{5}{2}$

14. (14分)若$4ab-a^{2}+7= 5$,求多项式$10a^{2}-6ab-8a^{2}-2ab$的值.

答案： 原式$=2a^{2}-8ab=2(a^{2}-4ab)$.因为$4ab-a^{2}+7=5$,所以$a^{2}-4ab=2$.所以原式=4

15. (14分)观察下列各式：
$1^{2}= \frac {1× 2× 3}{6};1^{2}+2^{2}= \frac {2× 3× 5}{6};1^{2}+2^{2}+3^{2}= \frac {3× 4× 7}{6};1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}= \frac {4× 5× 9}{6};…$
(1)根据你发现的规律,计算：$1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}= $55；
(2)根据发现的规律,请计算算式$51^{2}+52^{2}+… +99^{2}+100^{2}$的值(写出必要的解题过程).
$51^{2}+52^{2}+\cdots+99^{2}+100^{2}=(1^{2}+2^{2}+\cdots+99^{2}+100^{2})-(1^{2}+2^{2}+\cdots+49^{2}+50^{2})=\frac{100×101×201}{6}-\frac{50×51×101}{6}=338350-42925=295425$

答案： （1）55 （2）$51^{2}+52^{2}+\cdots+99^{2}+100^{2}=(1^{2}+2^{2}+\cdots+99^{2}+100^{2})-(1^{2}+2^{2}+\cdots+49^{2}+50^{2})=\frac{100×101×201}{6}-\frac{50×51×101}{6}=338350-42925=295425$