《2025年通城学典初中数学运算能手七年级上册人教版》

10. 已知 $a$,$b$ 互为相反数,$c$,$d$ 互为倒数,$m$ 是绝对值等于 3 的负数,则 $m^{2}+(cd + a + b)×m+(cd)^{208}$ 的值为7.

答案： 7

11. 小亮有 7 张卡片,上面分别写有 $-5$,$-3$,$-1$,0,$+2$,$+4$,$+6$,他想从这 7 张卡片中取出 3 张,使这 3 张卡片上的数字的积最小,最小积为-120.

答案： -120

12. 若 $|a - 2|+(b + 0.5)^{2}= 0$,则 $(ab)^{3001}$ 的值为-1.

答案： -1

13.(28 分)计算：
(1)$-18÷2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷(-4^{2})$
(2)$[(-5)^{2}×2 - (-6)]÷3$
(3)$(-3)÷(-1\frac{3}{4})×0.75÷(-\frac{3}{7})×(-6)$
(4)$-3^{2}×(-\frac{1}{2})^{3}-(\frac{3}{4}+\frac{1}{6}-\frac{3}{8})÷(-\frac{1}{24})$

答案： 1. （1）
首先将带分数$2\frac{1}{4}$化为假分数$\frac{9}{4}$，$-4^{2}=-16$。
则原式$-18÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)$。
根据除法运算法则$a÷ b = a×\frac{1}{b}$，可转化为$-18×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×(-\frac{1}{16})$。
计算$-18×\frac{4}{9}=-8$。
则式子变为$-8×\frac{4}{9}×(-\frac{1}{16})$。
先计算$-8×(-\frac{1}{16})=\frac{1}{2}$。
再计算$\frac{1}{2}×\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$。
2. （2）
先计算$(-5)^{2}=25$。
则$[(-5)^{2}×2 - (-6)]÷3=(25×2 + 6)÷3$。
计算$25×2 + 6 = 50 + 6 = 56$。
所以$56÷3=\frac{56}{3}$。
3. （3）
先将$-1\frac{3}{4}$化为$-\frac{7}{4}$。
则原式$(-3)÷(-\frac{7}{4})×0.75÷(-\frac{3}{7})×(-6)$。
根据除法运算法则转化为$(-3)×(-\frac{4}{7})×\frac{3}{4}×(-\frac{7}{3})×(-6)$。
先计算$(-3)×(-\frac{4}{7})=\frac{12}{7}$。
再计算$\frac{12}{7}×\frac{3}{4}=\frac{9}{7}$。
接着$\frac{9}{7}×(-\frac{7}{3})=-3$。
最后$-3×(-6)=18$。
4. （4）
先计算$-3^{2}=-9$，$(-\frac{1}{2})^{3}=-\frac{1}{8}$。
则$-3^{2}×(-\frac{1}{2})^{3}=-9×(-\frac{1}{8})=\frac{9}{8}$。
再计算$(\frac{3}{4}+\frac{1}{6}-\frac{3}{8})÷(-\frac{1}{24})$。
根据除法运算法则转化为$(\frac{3}{4}+\frac{1}{6}-\frac{3}{8})×(-24)$。
利用乘法分配律：
$\frac{3}{4}×(-24)+\frac{1}{6}×(-24)-\frac{3}{8}×(-24)$。
计算得$-18 - 4 + 9=-13$。
最后$\frac{9}{8}-(-13)=\frac{9}{8}+13=\frac{9 + 104}{8}=\frac{113}{8}$。
综上，答案依次为：（1）$\frac{2}{9}$；（2）$\frac{56}{3}$；（3）$18$；（4）$\frac{113}{8}$。

14.(24 分)观察下列各式：
$1^{3}= 1= \frac{1}{4}×1^{2}×2^{2}$,$1^{3}+2^{3}= 9= \frac{1}{4}×2^{2}×3^{2}$,$1^{3}+2^{3}+3^{3}= 36= \frac{1}{4}×3^{2}×4^{2}$,$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= 100= \frac{1}{4}×4^{2}×5^{2}$……
解答下列问题：
(1)猜想：$1^{3}+2^{3}+3^{3}+…+(n - 1)^{3}+n^{3}=$$\frac{1}{4}n^{2}(n+1)^{2}$；
(2)利用(1)中的结论,计算：$1^{3}+2^{3}+3^{3}+…+99^{3}+100^{3}$；
原式$=\frac{1}{4}×100^{2}×(100+1)^{2}=25502500$
(3)计算：$11^{3}+12^{3}+13^{3}+…+99^{3}+100^{3}$.
原式$=\frac{1}{4}×100^{2}×(100+1)^{2}-\frac{1}{4}×10^{2}×(10+1)^{2}=25499475$

答案：
(1)$\frac{1}{4}n^{2}(n+1)^{2}$（2）原式$=\frac{1}{4}×100^{2}×(100+1)^{2}=25502500$（3）原式$=\frac{1}{4}×100^{2}×(100+1)^{2}-\frac{1}{4}×10^{2}×(10+1)^{2}=25499475$