《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

20. (6分)画线段$AB = 2cm$,延长线段$AB至点C$,使$BC = \frac{1}{2}AB$,再反向延长线段$AC至点D$,使$AD = \frac{1}{2}AC$。
(1)画出图形；
(2)求线段$CD$的长。

答案：

(1) 如图所示
 
(2) 由题意，得 $ BC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 2 = 1(\mathrm{cm}) $，$ AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}(AB + BC) = \frac{1}{2} × (2 + 1) = 1.5(\mathrm{cm}) $，所以 $ CD = AD + AB + BC = 1.5 + 2 + 1 = 4.5(\mathrm{cm}) $

21. (8分)如图,$C为线段AB$上一点($AC ＞ BC$),点$D在线段BC$上,$BD = 2CD$,$E为AB$的中点。
(1)若$AD = 10$,$EC = 3CD$,求线段$CD$的长；
(2)若$AC = 2BC$,求$\frac{EC}{BD}$的值。

答案：
(1) 设 $ CD = x $，则 $ BD = 2CD = 2x $，$ BC = CD + BD = 3x $，$ EC = 3CD = 3x $。因为 $ AD = 10 $，所以 $ AB = 10 + 2x $。因为 $ E $ 为 $ AB $ 的中点，所以 $ AE = EB = \frac{1}{2}AB = 5 + x $。所以 $ EC = EB - BC = 5 + x - 3x = 5 - 2x $。所以 $ 5 - 2x = 3x $，解得 $ x = 1 $。所以 $ CD = 1 $
(2) 设 $ CD = x $，则 $ BD = 2CD = 2x $，$ BC = CD + BD = 3x $，$ AC = 2BC = 6x $。所以 $ AB = BC + AC = 3x + 6x = 9x $。因为 $ E $ 为 $ AB $ 的中点，所以 $ EB = \frac{1}{2}AB = 4.5x $。所以 $ EC = EB - BC = 4.5x - 3x = 1.5x $。所以 $ \frac{EC}{BD} = \frac{1.5x}{2x} = \frac{3}{4} $

22. (8分)如图,射线$OA表示的方向是北偏东15^{\circ}$,射线$OB表示的方向是北偏西40^{\circ}$。
(1)若$\angle AOC = \angle AOB$,则射线$OC$表示的方向是______；
(2)若射线$OD是射线OB$的反向延长线,则射线$OD$表示的方向是______；
(3)$\angle BOD可以看作是由OB绕点O按逆时针方向旋转至OD$形成的角,作$\angle BOD的平分线OE$,在(1)(2)的条件下,求$\angle COE$的度数。

答案： 22.
(1)北偏东$70^{\circ }$
(2)南偏东$40^{\circ }$
(3)因为射线 CD 是射线 OB 的反向延长线,所以$∠BOD = 180^{\circ }$。因为$∠AOC = ∠AOB + 40^{\circ }+15^{\circ } = 55^{\circ }$,所以$∠BOC = ∠AOB + ∠AOC = 55^{\circ }+55^{\circ } = 110^{\circ }$。所以$∠COD = 180^{\circ } - ∠BOC = 180^{\circ } - 110^{\circ } = 70^{\circ }$。又因为 OE 平分$∠BOD$,所以$∠BOE = \frac{1}{2}∠BOD = 90^{\circ }$。所以$∠COE = ∠COD + ∠BOE = 70^{\circ }+90^{\circ } = 160^{\circ }$