《2025年亮点给力提优课时作业本七年级数学上册苏科版》

6.(6分)如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分$∠BPQ$交CD于点G,QH平分$∠CQP$交AB于H,且$∠1= ∠2$.写出图中哪些直线互相平行,并说明理由.

答案： QH//PG，AB//CD. 理由如下：因为 PG 平分∠BPQ，QH 平分∠CQP，所以∠GPQ=∠1=1/2∠BPQ，∠HQP=∠2=1/2∠CQP. 因为∠1=∠2，所以∠GPQ=∠HQP，∠BPQ=∠CQP，所以 QH//PG，AB//CD.

7.(2025·江苏常州期末·3分)新素养 推理能力 如图,已知射线OP//AE,$∠A= α$,依次作出$∠AOP$的平分线OB,$∠BOP的平分线OB_{1},∠B_{1}OP的平分线OB_{2},...,∠B_{2024}OP的平分线OB_{2025}$,其中点$B,B_{1},B_{2},...,B_{2025}$都在射线AE上,则$∠AB_{2025}O$的度数为 (C)
A.$\frac {180^{\circ }-α}{2^{2024}}$
B.$\frac {180^{\circ }-α}{2^{2025}}$
C.$\frac {180^{\circ }-α}{2^{2026}}$
D.$\frac {180^{\circ }-α}{2}$

答案： C 解析：因为 OP//AE，所以∠A+∠AOP=180°，∠ABO=∠BOP. 因为∠A=α，所以∠AOP=180°-α. 因为 OB 平分∠AOP，所以∠AOB=∠BOP=1/2∠AOP=1/2(180°-α)，所以∠ABO=∠BOP=1/2(180°-α). 同理，得∠AB₁O=∠B₁OP=1/2∠BOP=1/2²(180°-α)，∠AB₂O=1/2³(180°-α)，…，则∠AB₂₀₂₅O=(180°-α)/2²⁰²⁶.

8.(3分)如图,已知直线$l_{1}// l_{2},∠α= ∠β$.若$∠1= 40^{\circ }$,则$∠2= $140°.

答案： 140°

9.(3分)上分点三 若两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少$60^{\circ }$,则这两个角的度数分别为30°，30°或 120°，60°.

答案： 30°，30°或 120°，60°

10.(3分)上分点四 给出下列说法:① 各边相等的三角形是正三角形;② 各角相等的多边形是正多边形;③ 各边相等的多边形是正多边形;④ 正多边形的边都相等;⑤ 正多边形的内角都相等;⑥ 正多边形的对角线都相等;⑦ 正多边形的外角都相等.其中错误的个数是 (B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

11.(3分)如图所示为长方形ABCD,一条直线将该长方形分割成两个多边形.若这两个多边形的边数分别为a和b,则$a+b$的值不可能是 (D)
A.6
B.7
C.8
D.9

答案： D

12.(4分)若过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形一共有k条对角线,则代数式$m\cdot (-k)^{n}$的值为 (B)
A.1 250
B.-1 250
C.1 000
D.-1 000

答案： B