《2025年亮点给力提优课时作业本七年级数学上册苏科版》

8.新趋势学科融合(2024·广东广州)如图,把$R_{1},R_{2},R_{3}$三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则$U= IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}$.当$R_{1}= 20.3,R_{2}= 31.9,R_{3}= 47.8,I= 2.2$时,U的值为____220.

答案： 220

9.亮点原创若$x= \frac {2024}{2025}$,则$|x-2|-|x-1|+|x|+|x+1|-|x+2|= $$\frac{2024}{2025}$.

答案： $\frac{2024}{2025}$

10.(2024·四川德阳)数学活动课上,甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题:把数字1至8分别填入如图所示的八个圆圈内,使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1.经过探究后,乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a,b,则a可以是____1或8.

答案： 1或8

11.为了保密,很多情况下都要采用密码进行交流,这时就要有破译密码的“钥匙”.英文字母表中的字母是按如下顺序排列的:abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,现将26个字母首尾相接并按顺时针方向排成一个圈.规定若钥匙是“$x+2$”,则代表把一个字母换成字母圈中从它开始逆时针移动2位的字母,例如:密码“k”表示“i”,翻译成汉语就是“我”,又如密码“rgp”表示“pen”,翻译成汉语就是“钢笔”,此时代数式“$x+2$”就是破译此密码的“钥匙”.若密码“Fxjxpqrabkq”(英文字母大小写不影响)的钥匙是“$x-3$”,则此密码翻译成汉语是我是一名学生.

答案： 我是一名学生

12.新素养推理能力(2025·江苏南京期末)用同样大小的两种不同颜色的小正方形纸片,按如图所示的方式拼成正方形,则拼第90个正方形比拼第89个正方形多用179张小正方形纸片.

答案： 179

13.填在如图所示各方框中的三个数之间都具有相同的规律,则$x+y=$593.

答案： 593 解析：第一个方框中，$5=2^{2}+1$，$12=2×(5+1)$；第二个方框中，$17=4^{2}+1$，$72=4×(17+1)$；第三个方框中，$37=6^{2}+1$，$228=6×(37+1)$. 根据此规律，$x=8^{2}+1=65$，$y=8×(65+1)=528$，所以$x+y=593$.

14.(2024·重庆)一个各数位均不为0的四位自然数$M= \overline {abcd}$,若满足$a+d= b+c= 9$,则称这个四位数为“友谊数”.例如:四位数1278,因为$1+8= 2+7= 9$,所以1278是“友谊数”.若$\overline {abcd}$是一个“友谊数”,且$b-a= c-b= 1$,则这个数为3456;若$M= \overline {abcd}$是一个“友谊数”,设$F(M)= \frac {M}{9}$,且$\frac {F(M)+\overline {ab}+\overline {cd}}{13}$是整数,则满足条件的M的最大值是6273.

答案： 3456 6273 解析：因为$M=\overline{abcd}$是一个“友谊数”，所以$M=1000a+100b+10c+d=1000a+100b+10(9-b)+(9-a)=999a+90b+99$，所以$F(M)=\frac{M}{9}=111a+10b+11$，所以$F(M)+\overline{ab}+\overline{cd}=111a+10b+11+10a+b+10(9-b)+(9-a)=120a+b+110$，所以$\frac{F(M)+\overline{ab}+\overline{cd}}{13}=\frac{120a+b+110}{13}=9a+8+\frac{3a+b+6}{13}$. 因为$\frac{F(M)+\overline{ab}+\overline{cd}}{13}$是整数，所以$\frac{3a+b+6}{13}$是整数，所以$3a+b+6$是13的倍数. 因为$a$，$b$，$c$，$d$是均不为0的正整数，且$a+d=b+c=9$，所以$1\leqslant a\leqslant8$，$1\leqslant b\leqslant8$. 当$a=8$时，$31\leqslant3a+b+6\leqslant38$，不合题意，舍去；当$a=7$时，$28\leqslant3a+b+6\leqslant35$，不合题意，舍去；当$a=6$时，$25\leqslant3a+b+6\leqslant32$，则$3a+b+6=26$，所以$b=2$，所以$c=7$，$d=3$，所以$M=6273$. 故$M$的最大值是6273.