《2025年亮点给力提优课时作业本七年级数学上册苏科版》

16. (14分)新趋势 推导探究 如图,在数轴上,点A表示的数为a,点B表示的数为b,点C表示的数为c,b是最小的正整数,且a,c满足$|a + 2|+(c - 7)^{2} = 0$.
(1)$a = $-2,$b = $1,$c = $7；
(2)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动,设t s后,点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,则$AB = $3t+3,$AC = $5t+9,$BC = $2t+6；(用含t的代数式表示)
(3)在(2)的条件下,$3BC - 2AB$的值是否随t的变化而变化？若变化,请说明理由；若不变,请求出其值.
因为AB=3t+3，BC=2t+6，所以3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+3)=6t+18-6t-6=12。故3BC-2AB的值不随t的变化而变化，其值为12。

答案：
(1)-2 1 7
(2)3t+3 5t+9 2t+6 解析：由题意,得t s后,点A表示的数为-2-t,点B表示的数为1+2t,点C表示的数为7+4t,所以AB=1+2t-(-2-t)=3t+3,AC=7+4t-(-2-t)=5t+9,BC=7+4t-(1+2t)=2t+6.
(3)因为AB=3t+3,BC=2t+6,所以3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+3)=6t+18-6t-6=12.故3BC-2AB的值不随t的变化而变化,其值为12.

17. (14分)对于任意有理数x,y,规定一种新的运算“*”：$x*y = xy - 2x + 1$.
(1)求$3*2$的值；
(2)对于任意有理数x,y,是否都有$x*y = y*x$成立？如果成立,请说明理由；如果不一定成立,请举反例说明；
(3)如图,在数轴上,点A,B之间的距离为2,点A表示的数为$1*(-9)$,点C表示的数为$(-8)*\frac{1}{8}$. 若点B以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动,同时点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,设运动的时间为t s,则当t为何值时,点B,C之间的距离为8？并求此时点B在数轴上表示的数.

答案：
(1)由题意,得3*2=3×2-2×3+1=1.
(2)当x=3,y=4时,3*4=3×4-2×3+1=7,4*3=4×3-2×4+1=5,所以3*4≠4*3,所以对于任意有理数x,y,x*y=y*x不一定成立.
(3)由题意,得1*(-9)=1×(-9)-2×1+1=-10,(-8)*1/8=(-8)×1/8-2×(-8)+1=16,所以点A,C表示的数分别为-10,16,所以点B表示的数为-10+2=-8.当运动的时间为t s时,点B表示的数为-8+6t,点C表示的数为16-2t,则点B,C之间的距离d=|-8+6t-(16-2t)|=|8t-24|.又d=8,所以|8t-24|=8,解得t=2或4.当t=2时,-8+6t=4；当t=4时,-8+6t=16.综上所述,当t的值为2或4时,点B,C之间的距离为8,此时点B在数轴上表示的数为4或16.