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1.(3分)若m,n是正整数,则多项式$x^{m}+y^{n}+4^{m+n}$的次数为 (
A.m
B.n
C.m,n中较大的数
D.$m+n$
C
)A.m
B.n
C.m,n中较大的数
D.$m+n$
答案：
C
2.(3分)新素养抽象能力如果一个多项式的各项的次数相同,那么这个多项式叫作齐次多项式,如:$x^{3}+3xy^{2}+4xz^{2}+2y^{3}$是三次齐次多项式.若$a^{x+3}b^{2}-6ab^{3}c^{2}$是齐次多项式,则x的值为____
1
.
答案：
1
3.(3分)亮点原创若将多项式中的任意两个字母交换位置,多项式不变,则称该多项式为“亮点多项式”.例如:$a+b+c$就是“亮点多项式”.给出下列四个多项式:①$a-b-c$;②$-a-b-c+2$;③$ab+bc+ca$;④$a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a$.其中是“亮点多项式”的为
②③
.(填序号)
答案：
②③
4.(6分)上分点一若关于x,y的多项式$4xy^{2}-5x^{3}y^{4}+(m-5)x^{5}y^{3}-2与多项式-2x^{n}y^{4}+6xy-3x-7$的次数相同,且次数最高的项的系数也相同,求正整数m,n的值.
答案：
由题意,分类讨论如下:① 当m=5时,多项式4xy²-5x³y⁴+(m-5)x⁵y³-2次数最高的项的系数为-5,多项式-2xⁿy⁴+6xy-3x-7没有系数为-5的项,不合题意;② 当m≠5时,因为多项式4xy²-5x³y⁴+(m-5)x⁵y³-2与多项式-2xⁿy⁴+6xy-3x-7的次数相同,且次数最高的项的系数也相同,所以m-5=-2,n+4=5+3,所以m=3,n=4.综上所述,正整数m,n的值分别为3,4.
5.(3分)下列运算正确的是 (
A.$3a^{2}b-2ba^{2}= a^{2}b$
B.$-(x-1)= -x-1$
C.$2x+4y= 6xy$
D.$2(a-1)= 2a-1$
A
)A.$3a^{2}b-2ba^{2}= a^{2}b$
B.$-(x-1)= -x-1$
C.$2x+4y= 6xy$
D.$2(a-1)= 2a-1$
答案：
A
6.(3分)上分点二若$5x^{m+4}y^{3}与x^{2}y^{n+1}$是同类项,则$m^{n}$的值为 (
A.4
B.-4
C.$-\frac {1}{4}$
D.$\frac {1}{4}$
A
)A.4
B.-4
C.$-\frac {1}{4}$
D.$\frac {1}{4}$
答案：
A
7.(2025·江苏苏州期末·3分)对于整数m,n,定义一种新的运算“$\odot$”:当$m+n$为偶数时,规定$m\odot n= 2|m+n|+(m-n)$;当$m+n$为奇数时,规定$m\odot n= 2|m+n|-(m-n)$.已知a为正整数,且满足$(a\odot a)\odot a= 60+3a$,则a的值为____
6或15
.
答案：
6或15 解析:因为a为正整数,a+a=2a,所以2a为偶数,所以a⊙a=2|a+a|+(a-a)=4a.分类讨论如下:① 当a为偶数时,4a+a=5a,也为偶数,所以(a⊙a)⊙a=4a⊙a=2|4a+a|+(4a-a)=13a,所以13a=60+3a,所以a=6;② 当a为奇数时,4a+a=5a,也为奇数,所以(a⊙a)⊙a=4a⊙a=2|4a+a|-(4a-a)=7a,所以7a=60+3a,所以a=15.综上所述,a的值为6或15.
8.(7分)任意写一个三位数,使百位上的数字比个位上的数字大3.交换百位上的数字与个位上的数字,用大数减去小数得到一个差,交换差的百位上的数字与个位上的数字,做两个数的加法,得到的结果为1089.若用不同的三位数再做几次,结果都是1089吗?请说明理由.
答案：
结果都是1089.理由如下:设这个三位数为100(3+c)+10b+c,交换百位上的数字与个位上的数字后为100c+10b+3+c,则[100(3+c)+10b+c]-(100c+10b+3+c)=297.再交换297的百位上的数字和个位上的数字得792.又297+792=1089,所以用不同的三位数再做几次,结果都是1089.
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