《2025年通城学典全程测评卷六年级数学上册苏教版江苏专版》

2. 新素养 空间观念 一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体。甲说：“高再增加2分米,它恰好是一个正方体。”乙说：“长方体的四个侧面的面积之和是96平方分米。”丙说：“它的底面周长是24分米。”丁说：“这个长方体的棱长总和是64分米。”这四名同学得到的数据都是正确的,请你选出两名同学的数据作为条件,求出这个长方体的体积。(8分)

答案： 选择不唯一，如选甲和丙的数据 长、宽：24÷4=6（分米） 高：6-2=4（分米） 体积：6×6×4=144（立方分米）

3. 新素养 应用意识 如图(单位:厘米),光明小学有个领奖台。如果在领奖台的前、后面刷上红色油漆,其他的面(除了底面)都刷黄色油漆。刷红色油漆和黄色油漆的面的面积各是多少平方米?(8分)

答案： 红色：30+40+20=90（厘米） 50×90×2=9000（平方厘米） 9000平方厘米=0.9平方米 黄色：50×3×30=4500（平方厘米） 30×40×2=2400（平方厘米） 4500+2400=6900（平方厘米） 6900平方厘米=0.69平方米

4. 新素养 几何直观 有一个长方体容器,从里面量,长15厘米,宽12厘米,高25厘米。明明向这个容器里倒了一些水,正好出现两个面是正方形,将一块石头浸没在水中后恰好又出现了两个面是正方形(如图)。这块石头的体积是多少立方厘米?(8分)

答案： 15×12×15=2700（立方厘米） 15×12×12=2160（立方厘米） 2700-2160=540（立方厘米） 解析：长方体的底面长15厘米，宽12厘米，出现正方形，正方形的边长可能是12厘米，也可能是15厘米，不可能是25厘米。因此放入石头前出现的正方形的边长是12厘米，此时水形成的长方体长15厘米，宽、高都是12厘米；放入石头后，高度变成15厘米，此时水形成的长方体长15厘米，宽12厘米，高15厘米。

附加题。(10分)
如图所示为一个长方体容器,底面是一个边长为20厘米的正方形,高是15厘米,里面有水,水深6厘米。将一个棱长为10厘米的正方体铁块放进容器中,现在水深多少厘米?

答案： 解：设现在水深x厘米。 20×20×x-10×10×x=20×20×6 x=8 解析：铁块放进容器中后，在水中的铁块和水形成一个新的长方体，新长方体的体积-在水中的铁块的体积=原来水的体积。可以根据这个等量关系列方程解答。