《2025年通城学典全程测评卷六年级数学上册苏教版江苏专版》

1. 新素养 几何直观 甜甜用棱长为1厘米的小正方体摆成一个长方体,从前面、右面和上面看到的图形如左下图所示。这个长方体的表面积是(22)平方厘米,体积是(6)立方厘米。

答案： 22 6

2. 如右上图所示为一个长方体工艺盒,框架由铝合金条制成,各个面都用灯箱布围成。制成这个工艺盒,至少需要铝合金条(48)dm,需要灯箱布(88)$dm^2$(接头处忽略不计)。如果在这个工艺盒里面放一些棱长为3 cm的正方体木块,那么最多能放(1560)个。(灯箱布的厚度忽略不计)

答案： 48 88 1560

3. 城市广场的升旗台前有10级台阶,每级台阶长4米,宽是长的$\frac{1}{10}$,高是宽的$\frac{1}{2}$,这10级台阶一共占地(16)平方米。如果用地毯铺这10级台阶,那么至少需要(24)平方米的地毯。

答案： 16 24

4. 挖一个长4米、宽2米的长方体沙坑,要使沙坑的容积是4立方米,应该挖5分米深。在这个沙坑里均匀地填沙子,使沙子的体积正好是沙坑容积的80%,沙坑里沙子的厚度是4分米。

答案： 5 4

5. 一个长方体木块的棱长之和是264分米,长与宽的比为$3:2$,宽与高的比为$5:4$,这个长方体木块的体积是(9600)立方分米。

答案： 9600

6. 先观察再填空。(每个小正方体的棱长表示1厘米)

|层数|1|2|3|4|…|
|小正方体的个数|1|3|6|10|…|
|表面积/平方厘米|6|14|24|36|…|
照这样摆放6层,搭成物体的小正方体的个数是(21),搭成物体的表面积是(66)平方厘米;摆放10层搭成的物体的表面积是(150)平方厘米。

答案： 21 66 150 解析:摆放1层需要1个小正方体;摆放2层需要1+2=3(个)小正方体;摆放3层需要1+2+3=6(个)小正方体;摆放4层需要1+2+3+4=10(个)小正方体……由此可知,摆放n层需要(1+2+3+…+n)个小正方体。摆放1层搭成的物体的表面积是5×1+1×1=6(平方厘米);摆放2层搭成的物体的表面积是5×2+2×2=14(平方厘米);摆放3层搭成的物体的表面积是5×3+3×3=24(平方厘米);摆放4层搭成的物体的表面积是5×4+4×4=36(平方厘米)……由此可得,摆放n层搭成物体的表面积是(5×n+n×n)平方厘米。

1. 新素养 空间观念 先在边长为12 cm的大正方形的四个角上各剪去一个同样大的小正方形,再折成一个无盖的纸盒,下面(B)折成的纸盒容积最大。

A
B
C D

答案： B