《2025年通城学典全程测评卷六年级数学上册苏教版江苏专版》

三、计算下面各题,能简算的要简算。
$(\frac{1}{4}+\frac{3}{7}-\frac{1}{2})×28$
$3-\frac{5}{8}÷\frac{7}{16}-\frac{4}{7}$
$12×(\frac{5}{6}-\frac{4}{5})×5$

答案： $(\frac{1}{4}+\frac{3}{7}-\frac{1}{2})×28$$=\frac{1}{4}×28+\frac{3}{7}×28-\frac{1}{2}×28$$=7+12-14$$=5$$3-\frac{5}{8}÷\frac{7}{16}-\frac{4}{7}$$=3-\frac{5}{8}×\frac{16}{7}-\frac{4}{7}$$=3-(\frac{10}{7}+\frac{4}{7})$$=1$$12×(\frac{5}{6}-\frac{4}{5})×5$$=12×5×\frac{5}{6}-12×5×\frac{4}{5}$$=50-48$$=2$

1. 新情境 地域特色 雨花石与金箔、云锦并称“金陵三宝”,是南京的文化名片。某公司原来准备购买云锦和雨花石纪念品共75份,买的时候把云锦纪念品份数的$\frac{2}{5}$换成了雨花石纪念品,此时买的云锦纪念品的份数与雨花石纪念品份数的比是1:4。该公司原来准备购买多少份云锦纪念品?

答案： $75×\frac{1}{1+4}=15$(份）$15÷(1-\frac{2}{5})=25$(份）

2. 新情境 五育并举 某科幻小说共有三部。涛涛对科幻小说有浓厚的兴趣,读完第一部又从图书馆借了第二部,涛涛读了3天后,已读页数与未读页数的比是1:4,又读了47页后,这时已读页数是未读页数的$\frac{3}{7}$。第二部共有多少页?

答案： $\frac{3}{3+7}-\frac{1}{1+4}=\frac{1}{10}$ $47÷\frac{1}{10}=470$（页）解析:由题意可知,这本书的总页数是不变的。根据“读了3天后,已读页数与未读页数的比是1:4”,可知已读页数是总页数的$\frac{1}{1+4}$;根据“又读了47页后,这时已读页数是未读页数的$\frac{3}{7}$”,可知已读页数是总页数的$\frac{3}{3+7}$。因为总页数不变,所以47占总页数的$\frac{3}{3+7}-\frac{1}{1+4}=\frac{1}{10}$。总页数就是$47÷\frac{1}{10}=470$。

3. 新趋势 材料阅读 阅读下面的材料,回答问题。
在边长为5 cm的正方形纸片上剪去一个边长为3 cm的小正方形,怎样求剩余部分的面积呢?喵喵想出了两种不同的方法。(如图)
这两种方法求的都是涂色部分的面积,因此$5^{2}-3^{2}= (5-3)×(5+3)$。仔细观察这个等式,想一想,是不是任意两个数都具有这样的特征呢?
(1)请举两个例子进行验证:①$10^{2}-6^{2}= ($$10-6$$)×($$10+6$$)$;② 答案不唯一,如$12^{2}-8^{2}=(12+8)×(12-8)$。
(2)若用a和b表示两个数($a＞b$),则该规律可以表示为$a^{2}-b^{2}= ($$a-b$$)×($$a+b$$)$。
(3)根据以上结论计算:$[1-(\frac{1}{2})^{2}]×[1-(\frac{1}{3})^{2}]×[1-(\frac{1}{4})^{2}]$。
$[1-(\frac{1}{2})^{2}]×[1-(\frac{1}{3})^{2}]×[1-(\frac{1}{4})^{2}]$$=(1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1+\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{4})$$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}$$=\frac{1}{2}×(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{4}{3}×\frac{3}{4})×\frac{5}{4}$$=\frac{5}{8}$

答案： （1）①$10+6$ $10-6$ ②答案不唯一,如$12^{2}-8^{2}=(12+8)×(12-8)$ （2）$a+b$ $a-b$（3）$[1-(\frac{1}{2})^{2}]×[1-(\frac{1}{3})^{2}]×[1-(\frac{1}{4})^{2}]$$=(1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1+\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{4})$$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}$$=\frac{1}{2}×(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{4}{3}×\frac{3}{4})×\frac{5}{4}$$=\frac{5}{8}$