《2025年通城学典全程测评卷五年级数学上册苏教版江苏专版》

四、探索与发现。(共 10 分)
在数学中,我们把两个相同的数相乘记作这个数的平方。例如$:3×3= 3^2;5×5= 5^2……$
1. 计算下面算式的结果。(6 分)
$3^2-2^2=$5
(3+2)×(3-2)=5
$5^2-3^2=$16
(5+3)×(5-3)=16
$10^2-6^2=$64
(10+6)×(10-6)=64
2. 观察上面每行的 2 道算式,用含有字母的算式表示出你的发现。(4 分)
$a^{2}-b^{2}=(a+b)×(a-b)$,其中a＞b

答案： 1. 5 5 16 16 64 64
2. $a^{2}-b^{2}=(a+b)×(a-b)$,其中a＞b

1. 李叔叔家平均每月的上网费为m元,电话费为n元。
(1)用含有字母的式子表示李叔叔家这两项费用一年需要多少元。(3 分)
(2)当m= 120,n= 20时,李叔叔家这两项费用一年需要多少元?(3 分)

答案： （1）(12m+12n)元 （2）当m= 120,n= 20时,12m+12n=12×120+12×20=1680 李叔叔家这两项费用一年需要1680元

2. 为保证师生安全和课间大活动的有效开展,春蕾小学规定:室外环境不得低于 1.2 平方米/人,学校行政楼前有一块平行四边形空地,底是a米,高是h米。
(1)用含有字母的式子表示这块空地最多能同时容纳多少人活动。(3 分)
(2)当a= 30,h= 20时,这块空地最多能同时容纳多少人活动?(3 分)

答案： （1）(ah÷1.2)人 （2）当a= 30,h= 20时,ah÷1.2=30×20÷1.2=500 这块空地最多能同时容纳500人活动

3. 新情境 知识科普 如图所示为某成年人步行时留下的脚印,p表示步长,指连续两个脚后跟之间的距离(单位:米),n表示每分钟走的步数。p= n÷140 和n= 140p 都可以用来描述n和p之间的关系。

(1)这个关系适用于王叔叔的步行。如果王叔叔每分钟走 98 步,那么他的步长是多少米?(3 分)
(2)这个关系也适用于周叔叔的步行。周叔叔的步长是 0.8 米,他沿着公园的步行道走了 30 分钟,周叔叔走了多少米?(3 分)
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答案： （1）p=n÷140=98÷140=0.7 步长是0.7米 （2）n=140p=140×0.8=112 112×0.8×30=2688(米)