《2025年实验班提优训练六年级数学上册苏教版》

1. 如下图,先把一个表面涂色的正方体的每条棱都平均分成5份,再切成同样大的小正方体。

(1)一共能切成(125)个小正方体。
(2)3面涂色的小正方体都在大正方体的(顶点)处,共有(8)个。
(3)2面涂色的小正方体都在大正方体的(棱)上,每条棱上有(3)个,共有(36)个。
(4)1面涂色的小正方体都在大正方体的(面)上,每个面上有(9)个,共有(54)个。
(5)6面都不涂色的小正方体有(27)个,这个数是(3)的立方。

答案： 1.
(1)125
(2)顶点 8
(3)棱 3 36
(4)面 9 54
(5)27 3
【提示】一共能切成5×5×5=125(个)小正方体；3面涂色的小正方体在大正方体的8个顶点上；2面涂色的小正方体在12条棱上；1面涂色的小正方体在6个面上。

(1)下图是由125个大小相同、黑白两种颜色的小正方体木块拼成的大正方体模型,露在外面的黑色小正方体木块共有(B)个。

A.48
B.50
C.98
D.125

答案：
(1)B 【提示】8个顶点上有8个黑色小正方体，12条棱上除顶点的黑色小正方体外有12个黑色小正方体，6个面上除顶点和棱上的黑色小正方体外有5×6=30(个)黑色小正方体，因此一共有8+12+30=50(个)黑色小正方体。

(2)如图是一个表面涂色的棱长为8厘米的正方体木块。如果把它沿线切成8个小正方体,那么这些小正方体中所有没有涂色的面的面积之和是(A)平方厘米。

A.384
B.192
C.96
D.768

答案：
(2)A 【提示】每个小正方体都有3面涂色，每个小正方体都剩下3面没有涂色。

3. 右下图是由三层小正方体组成的,如果先把它的外表面(包括底面)全部涂上色,再把它们分开,那么有多少个小正方体是3面涂色的?

答案： 3.(5-2)×4+4=16(个)
【提示】从上往下，第一层1个小正方体，5面涂色；第二层9个小正方体，3面涂色的在4个顶点上，有4个；第三层25个小正方体，3面涂色的在每条棱上(4个顶点除外)。

4. 激光切割是一种利用高功率密度的激光束来切割材料的技术。有一个表面涂色的大正方体,用激光把它切割成若干个体积是1立方厘米的小正方体。已知一面涂色的小正方体有54个,则这个表面涂色的大正方体的体积是多少立方厘米?

答案： 4.54÷6=9(个) 9=3×3 3+2=5(厘米)5×5×5=125(立方厘米)
【提示】一面涂色的正方体在大正方体的六个面的中心，所以每个面有54÷6=9(个)一面涂色的小正方体。9=3×3，因此大正方体的棱长是3+2=5(厘米)，体积是5×5×5=125(立方厘米)。

5. 小旭今年过生日时,妈妈买了一个底面为正方形的长方体蛋糕,蛋糕的表面有一层白色的奶油(底面也有)。妈妈将蛋糕切成若干个相同的小正方体,其中没有奶油的小正方体共有4个。2面涂有奶油的小正方体有多少个?

答案： 5.4=2×2 2+2=4(个)1+2=3(个) (4-2)×8+(3-2)×4=20(个)
【提示】已知未涂奶油的小正方体有4个，且蛋糕的底面为正方形，4=2×2，则底面每条棱上有2+2=4(个)小正方体，高的每条棱上有1+2=3(个)小正方体。由于未涂奶油的小正方体位于长方体的内部，而长方体的表面涂有奶油，从而可得出2面涂有奶油的小正方体在长方体的棱上，其中上、下底面的8条棱上各有2个2面涂有奶油的小正方体，其余4条棱上各有1个2面涂有奶油的小正方体。