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1. (1)已知$a$为不等于零的有理数,则$\frac {|a|}{a}=$
(2)已知$a$,$b$为不等于零的有理数,则$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}=$
(3)已知$a$,$b$,$c$为不等于零的有理数,则$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}+\frac {|c|}{c}=$
±1
；(2)已知$a$,$b$为不等于零的有理数,则$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}=$
±2 或 0
；(3)已知$a$,$b$,$c$为不等于零的有理数,则$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}+\frac {|c|}{c}=$
±3 或±1
。
答案：
1.
(1)±1
(2)±2 或 0
(3)±3 或±1 点拨:因为a,b,c为不等于零的有理数,所以分四种情况:
当a,b,c同为正时,原式=3;
当a,b,c同为负时,原式=-3;
当a,b,c一正两负时,原式=-1;
当a,b,c一负两正时,原式=1.
所以$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为±3 或±1.
(1)±1
(2)±2 或 0
(3)±3 或±1 点拨:因为a,b,c为不等于零的有理数,所以分四种情况:
当a,b,c同为正时,原式=3;
当a,b,c同为负时,原式=-3;
当a,b,c一正两负时,原式=-1;
当a,b,c一负两正时,原式=1.
所以$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为±3 或±1.
2. (1)若ab≠0,则$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {ab}{|ab|}=$
(2)若有理数a,b,c满足abc＞0,则$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}+\frac {|c|}{c}=$
3 或-1
；(2)若有理数a,b,c满足abc＞0,则$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}+\frac {|c|}{c}=$
3 或-1
。
答案：
2.
(1)3 或-1
点拨:当a＞0,b＞0时,原式=1+1+1=3.
当a＞0,b＜0时,原式=1-1-1=-1.
当a＜0,b＞0时,原式=-1+1-1=-1.
当a＜0,b＜0时,原式=-1-1+1=-1.
综上,原式的值是 3 或-1.
(2)3 或-1
点拨:因为有理数a,b,c满足abc＞0,
所以a,b,c同为正数或两个负数一个正数.
当a,b,c同为正数时,原式=$\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}$=1+1+1=3.
当a,b,c为两个负数一个正数时,不妨设a,b为负数,c为正数,
原式=$\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{c}{c}$=-1-1+1=-1.
综上,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为 3 或-1.
(1)3 或-1
点拨:当a＞0,b＞0时,原式=1+1+1=3.
当a＞0,b＜0时,原式=1-1-1=-1.
当a＜0,b＞0时,原式=-1+1-1=-1.
当a＜0,b＜0时,原式=-1-1+1=-1.
综上,原式的值是 3 或-1.
(2)3 或-1
点拨:因为有理数a,b,c满足abc＞0,
所以a,b,c同为正数或两个负数一个正数.
当a,b,c同为正数时,原式=$\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}$=1+1+1=3.
当a,b,c为两个负数一个正数时,不妨设a,b为负数,c为正数,
原式=$\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{c}{c}$=-1-1+1=-1.
综上,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为 3 或-1.
3. (1)已知$a$,$b$,$c$是有理数,且$a+b+c= 0$,$abc＜0$,则$\frac {b+c}{|a|}+\frac {a+c}{|b|}+\frac {a+b}{|c|}=$
(2)已知有理数$a$,$b$,$c$满足$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}+\frac {|c|}{c}= 1$,则$\frac {|abc|}{abc}=$
-1
；(2)已知有理数$a$,$b$,$c$满足$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}+\frac {|c|}{c}= 1$,则$\frac {|abc|}{abc}=$
-1
。
答案：
3.
(1)-1 点拨:因为a,b,c是有理数,且a+b+c=0,abc＜0,
所以b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,a,b,c为两个正数一个负数,
所以$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=\frac{-a}{|a|}+\frac{-b}{|b|}+\frac{-c}{|c|}=-\left(\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}\right)=-1$.
(2)-1 点拨:因为$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1$,所以a,b,c必为一个负数两个正数,所以$\frac{|abc|}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1$.
(1)-1 点拨:因为a,b,c是有理数,且a+b+c=0,abc＜0,
所以b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,a,b,c为两个正数一个负数,
所以$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=\frac{-a}{|a|}+\frac{-b}{|b|}+\frac{-c}{|c|}=-\left(\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}\right)=-1$.
(2)-1 点拨:因为$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1$,所以a,b,c必为一个负数两个正数,所以$\frac{|abc|}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1$.
计算：
(1)$3÷ \left(-\dfrac{3}{7}\right)× \dfrac{5}{6}÷ \left(-\dfrac{5}{3}\right)$； (2)$(-8)÷ \dfrac{2}{3}× \left(-1\dfrac{1}{2}\right)÷ (-9)$；
(3)$\left(-\dfrac{3}{5}\right)× \left(-3\dfrac{1}{2}\right)÷ \left(-1\dfrac{1}{4}\right)÷ 3$； (4)$-81÷ 2\dfrac{1}{4}× \left(-\dfrac{4}{9}\right)÷ (-16)$；
(5)$999\dfrac{8}{9}÷ \left(-1\dfrac{1}{9}\right)$。
(1)$3÷ \left(-\dfrac{3}{7}\right)× \dfrac{5}{6}÷ \left(-\dfrac{5}{3}\right)$； (2)$(-8)÷ \dfrac{2}{3}× \left(-1\dfrac{1}{2}\right)÷ (-9)$；
(3)$\left(-\dfrac{3}{5}\right)× \left(-3\dfrac{1}{2}\right)÷ \left(-1\dfrac{1}{4}\right)÷ 3$； (4)$-81÷ 2\dfrac{1}{4}× \left(-\dfrac{4}{9}\right)÷ (-16)$；
(5)$999\dfrac{8}{9}÷ \left(-1\dfrac{1}{9}\right)$。
答案：
1. （1）
解：
根据除法运算法则$a÷ b=a×\frac{1}{b}(b\neq0)$，将原式$3÷(-\frac{3}{7})×\frac{5}{6}÷(-\frac{5}{3})$转化为$3×(-\frac{7}{3})×\frac{5}{6}×(-\frac{3}{5})$。
先计算$3×(-\frac{7}{3})=-7$，再计算$\frac{5}{6}×(-\frac{3}{5})=-\frac{1}{2}$。
则$-7×(-\frac{1}{2})=\frac{7}{2}$。
2. （2）
解：
先将带分数$-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$，原式$( - 8)÷\frac{2}{3}×(-1\frac{1}{2})÷(-9)$转化为$(-8)×\frac{3}{2}×(-\frac{3}{2})×(-\frac{1}{9})$。
计算$(-8)×\frac{3}{2}=-12$，$(-12)×(-\frac{3}{2}) = 18$，$18×(-\frac{1}{9})=-2$。
3. （3）
解：
先将带分数$-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$，$-1\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$，原式$(-\frac{3}{5})×(-3\frac{1}{2})÷(-1\frac{1}{4})÷3$转化为$(-\frac{3}{5})×(-\frac{7}{2})÷(-\frac{5}{4})÷3$。
根据除法运算法则，进一步转化为$(-\frac{3}{5})×(-\frac{7}{2})×(-\frac{4}{5})×\frac{1}{3}$。
先计算$(-\frac{3}{5})×\frac{1}{3}=-\frac{1}{5}$，$(-\frac{7}{2})×(-\frac{4}{5})=\frac{14}{5}$。
则$-\frac{1}{5}×\frac{14}{5}=-\frac{14}{25}$。
4. （4）
解：
先将带分数$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，原式$-81÷2\frac{1}{4}×(-\frac{4}{9})÷(-16)$转化为$-81÷\frac{9}{4}×(-\frac{4}{9})÷(-16)$。
根据除法运算法则，转化为$-81×\frac{4}{9}×(-\frac{4}{9})×(-\frac{1}{16})$。
计算$-81×\frac{4}{9}=-36$，$-36×(-\frac{4}{9}) = 16$，$16×(-\frac{1}{16})=-1$。
5. （5）
解：
先将$999\frac{8}{9}$变形为$(1000 - \frac{1}{9})$，$-1\frac{1}{9}=-\frac{10}{9}$，原式$999\frac{8}{9}÷(-1\frac{1}{9})$转化为$(1000-\frac{1}{9})÷(-\frac{10}{9})$。
根据除法运算法则，转化为$(1000 - \frac{1}{9})×(-\frac{9}{10})$。
利用乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，这里$a = -\frac{9}{10}$，$b = 1000$，$c=-\frac{1}{9}$，则$1000×(-\frac{9}{10})-\frac{1}{9}×(-\frac{9}{10})$。
计算$1000×(-\frac{9}{10})=-900$，$-\frac{1}{9}×(-\frac{9}{10})=\frac{1}{10}$。
所以$-900+\frac{1}{10}=-899\frac{9}{10}$。
综上，答案依次为：（1）$\frac{7}{2}$；（2）$-2$；（3）$-\frac{14}{25}$；（4）$-1$；（5）$-899\frac{9}{10}$。
解：
根据除法运算法则$a÷ b=a×\frac{1}{b}(b\neq0)$，将原式$3÷(-\frac{3}{7})×\frac{5}{6}÷(-\frac{5}{3})$转化为$3×(-\frac{7}{3})×\frac{5}{6}×(-\frac{3}{5})$。
先计算$3×(-\frac{7}{3})=-7$，再计算$\frac{5}{6}×(-\frac{3}{5})=-\frac{1}{2}$。
则$-7×(-\frac{1}{2})=\frac{7}{2}$。
2. （2）
解：
先将带分数$-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$，原式$( - 8)÷\frac{2}{3}×(-1\frac{1}{2})÷(-9)$转化为$(-8)×\frac{3}{2}×(-\frac{3}{2})×(-\frac{1}{9})$。
计算$(-8)×\frac{3}{2}=-12$，$(-12)×(-\frac{3}{2}) = 18$，$18×(-\frac{1}{9})=-2$。
3. （3）
解：
先将带分数$-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$，$-1\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$，原式$(-\frac{3}{5})×(-3\frac{1}{2})÷(-1\frac{1}{4})÷3$转化为$(-\frac{3}{5})×(-\frac{7}{2})÷(-\frac{5}{4})÷3$。
根据除法运算法则，进一步转化为$(-\frac{3}{5})×(-\frac{7}{2})×(-\frac{4}{5})×\frac{1}{3}$。
先计算$(-\frac{3}{5})×\frac{1}{3}=-\frac{1}{5}$，$(-\frac{7}{2})×(-\frac{4}{5})=\frac{14}{5}$。
则$-\frac{1}{5}×\frac{14}{5}=-\frac{14}{25}$。
4. （4）
解：
先将带分数$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，原式$-81÷2\frac{1}{4}×(-\frac{4}{9})÷(-16)$转化为$-81÷\frac{9}{4}×(-\frac{4}{9})÷(-16)$。
根据除法运算法则，转化为$-81×\frac{4}{9}×(-\frac{4}{9})×(-\frac{1}{16})$。
计算$-81×\frac{4}{9}=-36$，$-36×(-\frac{4}{9}) = 16$，$16×(-\frac{1}{16})=-1$。
5. （5）
解：
先将$999\frac{8}{9}$变形为$(1000 - \frac{1}{9})$，$-1\frac{1}{9}=-\frac{10}{9}$，原式$999\frac{8}{9}÷(-1\frac{1}{9})$转化为$(1000-\frac{1}{9})÷(-\frac{10}{9})$。
根据除法运算法则，转化为$(1000 - \frac{1}{9})×(-\frac{9}{10})$。
利用乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，这里$a = -\frac{9}{10}$，$b = 1000$，$c=-\frac{1}{9}$，则$1000×(-\frac{9}{10})-\frac{1}{9}×(-\frac{9}{10})$。
计算$1000×(-\frac{9}{10})=-900$，$-\frac{1}{9}×(-\frac{9}{10})=\frac{1}{10}$。
所以$-900+\frac{1}{10}=-899\frac{9}{10}$。
综上，答案依次为：（1）$\frac{7}{2}$；（2）$-2$；（3）$-\frac{14}{25}$；（4）$-1$；（5）$-899\frac{9}{10}$。
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