《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

1. 奇偶归一猜想：对于每一个正整数,如果它是奇数,则将它乘3再加1；如果它是偶数,则将它除以2. 如此循环,最终都能够得到1. 例如,取正整数5,经过下面5步运算可得1,即：$5\xrightarrow{× 3 + 1}16\xrightarrow{÷ 2}8\xrightarrow{÷ 2}4\xrightarrow{÷ 2}2\xrightarrow{÷ 2}1$. 如果正整数m经过6步运算可得到1,则m的值为______10或64.

答案： 10或64

2. 如图是一个“数值转换机”.
(1)当小明分别输入4,7这两个数时,两次输出的结果依次为1,2；
(2)当输入的数等于0时(写出一个即可),输出结果为0；
(3)这个“数值转换机”不可能输出负数；
(4)有一次,小明操作时,输出的结果是2,聪明的你判断一下,小明输入的正整数是5n+2.(用含自然数n的代数式表示)

答案：
(1)1 2
(2)0
(3)负
(4)5n+2

3. 定义：a是不为1的有理数,我们把$\frac{1}{1 - a}$称为a的差倒数. 例如,2的差倒数是$\frac{1}{1 - 2} = - 1,-1$的差倒数是$\frac{1}{1 - ( - 1)} = \frac{1}{2}. $已知$a_1 = -\frac{1}{3},a_2$是$a_1$的差倒数$,a_3$是$a_2$的差倒数$,a_4$是$a_3$的差倒数……依此类推,回答下列问题：$(1)a_2 = $$\frac{3}{4}$$,a_3 = $4$,a_4 = $$-\frac{1}{3}$；(2)求$a_1 + a_2 + a_3 + … + a_{2024}$的值.解:由(1)知这列数以$-\frac{1}{3},\frac{3}{4},4$为一个循环,依次出现.因为$-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}+4=-\frac{4}{12}+\frac{9}{12}+\frac{48}{12}=\frac{53}{12},2024÷3=674……2,$所以$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{2024}=(a_{1}+a_{2}+a_{3})+\cdots+(a_{2020}+a_{2021}+a_{2022})+a_{2023}+a_{2024}=\frac{53}{12}×674-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}=2977\frac{1}{4}.$

答案：
(1)$\frac{3}{4}$ 4 $-\frac{1}{3}$
(2)解:由
(1)知这列数以$-\frac{1}{3},\frac{3}{4},4$为一个循环,依次出现.
因为$-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}+4=-\frac{4}{12}+\frac{9}{12}+\frac{48}{12}=\frac{53}{12},2024÷3=$
674……2,
所以$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{2024}$
$=(a_{1}+a_{2}+a_{3})+\cdots+(a_{2020}+a_{2021}+a_{2022})+a_{2023}+a_{2024}$
$=\frac{53}{12}×674-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}=2977\frac{1}{4}$.