《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

1. 将一张纸按如图所示的方式折叠后压平,点F在线段BC上,EF,GF为两条折痕,若$∠EFG= α$,则$∠B'FC'$的度数是(D)
A.$α-45^{\circ }$
B.$2α-90^{\circ }$
C.$90^{\circ }-α$
D.$180^{\circ }-2α$

答案： D　点拨:由折叠的性质,得∠EFB=∠EFB',∠CFG=∠C'FG,因为∠EFG=α,所以∠EFB+∠CFG=180°−∠EFG=180°−α,所以∠EFB'+∠C'FG=180°−α,所以∠B'FC'=∠EFB+∠EFB'+∠CFG+∠C'FG−180°=(180°−α)+(180°−α)−180°=180°−2α.

2. 如图①,在长方形ABCD中,点E在AD上,且$∠BEA= 64^{\circ }$,分别以BE,CE为折痕进行折叠并压平,如图②。若图②中$∠A'ED'= 18^{\circ }$,则$∠DEC$的度数为35°。

答案： 35°　点拨:由折叠的性质,得∠AEA'=2∠BEA=128°.因为∠A'ED'=18°,所以∠AED'=∠AEA'−∠A'ED'=110°,所以∠DED'=180°−∠AED'=70°,由折叠的性质,得∠DEC=∠D'EC=$\frac{1}{2}$∠DED'=35°.

3. 已知$∠AOB= 90^{\circ }$,射线OC,OD在$∠AOB$的内部(OC与OD不重合),且$∠AOC= ∠BOD$。将射线OA沿射线OC翻折,得到射线$OA'$；将射线OB沿射线OD翻折,得到射线$OB'$($OA'与OB'$不重合)。
(1)如图,若$∠AOC= 40^{\circ }$,则$∠COD= $______$^{\circ }$,$∠A'OB'= $______$^{\circ }$；
(2)若$∠COD= 40^{\circ }$,请画出不同情形的示意图,并分别求出$∠A'OB'和∠AOC$的度数；
(3)设$0^{\circ }＜∠AOC＜60^{\circ }$,请直接写出$∠COD与∠A'OB'之间的数量关系及相应的∠AOC$的取值范围。

答案：

(1)10　70
(2)解:如答图①所示,因为∠AOB=90°,∠COD=40°,所以∠AOC+∠BOD=∠AOB−∠COD=50°.因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC=∠BOD=25°.因为将射线OA沿射线OC翻折，得到射线OA',所以∠A'OC=∠AOC=25°,同理可得∠B'OD=∠BOD=25°,所以∠A'OB'=4∠AOC−∠AOB=10°.

如答图②所示,因为∠AOB=90°,∠COD=40°,所以∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD=130°.因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC=∠BOD=65°.因为将射线OA沿射线OC翻折，得到射线OA',所以∠A'OC=∠AOC=65°,同理可得∠B'OD=∠BOD=65°,所以∠A'OB'=4∠AOC−∠AOB=170°.综上所述，∠A'OB'的度数为10°,∠AOC的度数为25°或∠A'OB'的度数为170°,∠AOC的度数为65°.
(3)解:当0°＜∠AOC＜22.5°时,2∠COD-∠A'OB'=90°,当22.5°＜∠AOC≤45°时,2∠COD+∠A'OB'=90°,当45°＜∠AOC＜60°时,∠A'OB'-2∠COD=90°.