《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

1. 如果$∠1与∠2$互为余角,$∠1与∠3$互为补角,那么有下列结论：
①$∠3 - ∠2 = 90^{\circ}$；②$∠3 + ∠2 = 270^{\circ} - 2∠1$；③$∠3 - ∠1 = 2∠2$；④$∠3 ＞ ∠1 + ∠2$。
其中正确的结论有 (D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

2. 如图,A是射线BE上一点,过点A作$AC⊥BE$交射线BF于点C,$AD⊥BF$交射线BF于点D。给出下列结论：
①$∠1与∠B$互为余角；
②图中互余的角共有3对；
③$∠1的补角只有∠ACF$；
④与$∠ADB$互补的角共有3个。
其中正确的结论是______①④。(填序号)

答案： ①④

3. 如图,直线EF,CD相交于点O,$∠AOB = 90^{\circ}$,OC平分$∠AOF$。
(1)若$∠AOE = 40^{\circ}$,求$∠BOD$的度数；
(2)若$∠AOE = 30^{\circ}$,请直接写出$∠BOD$的度数；
(3)观察(1)(2)的结果,猜想$∠AOE和∠BOD$之间的数量关系,并说明理由。

答案： 解：
(1)因为∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=40°，所以∠AOF=180°-∠AOE=140°.因为 OC 平分∠AOF，所以∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOF=$\frac{1}{2}$×140°=70°.因为∠AOB=90°，所以∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB=180°-70°-90°=20°.
(2)∠BOD=15°.
(3)猜想：∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOE.理由如下：因为 OC 平分∠AOF，所以∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOF.因为∠AOE+∠AOF=180°，所以∠AOF=180°-∠AOE.因为∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°，∠AOB=90°，所以∠BOD+90°+$\frac{1}{2}$∠AOF=180°，所以∠BOD=90°-$\frac{1}{2}$∠AOF=90°-90°+$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOE.