《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

1. 已知点 $ A $,$ O $,$ B $ 在同一条直线上,射线 $ OD $ 平分 $ \angle BOC $,设 $ \angle AOD = \alpha (135^{\circ} \lt \alpha \lt 180^{\circ}) $。若 $ \angle DOE $ 与 $ \angle DOC $ 互余,则 $ \angle BOE = $90°或2α-270°。

答案： 90°或2α-270°

2. 已知 $ \angle AOB = 120^{\circ} $,$ \angle COD = 90^{\circ} $,且 $ 0^{\circ} \lt \angle BOD \lt 60^{\circ} $,若 $ OE $ 平分 $ \angle AOD $,设 $ \angle COE = \alpha $,$ \angle BOD = \beta $,则 $ \alpha $ 与 $ \beta $ 之间的数量关系是 2α+β=60°或2α-β=60°或2α+β=300°或2α-β=300°。

答案： 2α+β=60°或2α-β=60°或2α+β=300°或2α-β=300°

3. 如图,$ O $ 为直线 $ AB $ 上一点,$ \angle BOC = 40^{\circ} $,$ OD $ 平分 $ \angle AOC $。
(1) 求 $ \angle AOD $ 的度数；
(2) 作射线 $ OE $,使 $ \angle BOE = \frac{2}{3} \angle COE $,求 $ \angle COE $ 的度数；
(3) 在 (2) 的条件下,作 $ \angle FOH = 90^{\circ} $,使射线 $ OH $ 在 $ \angle BOE $ 的内部,若 $ \angle DOF = 3 \angle BOH $,求 $ \angle AOH $ 的度数。

答案：
解:
(1)因为∠BOC=40°，所以∠AOC=180°-∠BOC=140°.因为OD平分∠AOC，所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=70°.
(2)如答图①，当射线OE在AB上方时，∠BOE=$\frac{2}{3}$∠COE，因为∠BOE+∠COE=∠BOC，所以$\frac{2}{3}$∠COE+∠COE=40°，所以∠COE=24°.

如答图②，当射线OE在AB下方时，∠BOE=$\frac{2}{3}$∠COE，因为∠COE-∠BOE=∠BOC，所以∠COE-$\frac{2}{3}$∠COE=40°，所以∠COE=120°.综上所述，∠COE的度数为24°或120°.
(3)设∠BOH=x，则∠DOF=3x.
如答图③，当射线OE在AB上方，OF在AB上方时，因为∠DOE=∠DOC+∠COE=70°+24°=94°.作∠FOH=90°，使射线OH在∠BOE的内部，射线OF在∠DOC的内部，
　　
则∠FOC=∠COD-∠DOF=70°-3x.因为∠AOH=∠AOD+∠DOF+∠FOH=70°+3x+90°=160°+3x，又∠AOH=∠AOB-∠BOH=180°-x，所以160°+3x=180°-x，解得x=5°，所以∠AOH=160°+3x=175°.
如答图④，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时，因为∠AOF=∠DOF-∠AOD=3x-70°，∠BOF=∠FOH-∠BOH=90°-x，∠AOF+∠BOF=180°，所以3x-70°+90°-x=180°，解得x=80°，因为∠BOH=80°，而∠BOE=16°，不符合射线OH在∠BOE的内部，舍去.
如答图⑤，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时，
　　　　　　
因为∠AOF=∠DOF+∠AOD=3x+70°，∠BOF=∠FOH-∠BOH=90°-x，∠AOF+∠BOF=180°，所以3x+70°+90°-x=180°，解得x=10°，所以∠AOH=180°-∠BOH=180°-10°=170°.
如答图⑥，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时，
　　　　　　　
因为∠AOF=∠DOF-∠AOD=3x-70°，∠BOF=∠FOH+∠BOH=90°+x，∠AOF+∠BOF=180°，所以3x-70°+90°+x=180°，解得x=40°，所以∠AOH=180°-∠BOH=180°-40°=140°.
综上所述，∠AOH的度数为175°或170°或140°.