《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

1. 若关于 $ x $ 的方程 $ \frac { 2025 } { 2024 } x + 3 = \frac { 2024 } { 2025 } x + b $ 的解是 $ x = 3 $,则关于 $ y $ 的方程 $ \frac { 2025 } { 2024 } ( y - 5 ) + 3 = \frac { 2024 } { 2025 } ( y - 5 ) + b $ 的解是y=8。

答案： y=8

2. 定义：若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ a + x = b ( a \neq 0 ) $ 的解为 $ x = \frac { b } { a } $,则称该方程为“商解方程”。例如,$ 2 + x = 4 $ 的解为 $ x = 2 $ 且 $ 2 = \frac { 4 } { 2 } $,则方程 $ 2 + x = 4 $ 是“商解方程”。请回答下列问题：
(1) 判断 $ 3 + x = 4.5 $ 是不是“商解方程”；
(2) 若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 4 + x = 2 ( m - 3 ) $ 是“商解方程”,求 $ m $ 的值。

答案： 解:
(1)因为3+x=4.5的解为x=1.5且1.5=$\frac{4.5}{3}$，所以方程3+x=4.5是“商解方程”.
(2)由“商解方程”的定义,得x=$\frac{2(m-3)}{4}$=$\frac{m-3}{2}$.解关于x的一元一次方程4+x=2(m-3),得x=2m-10,所以$\frac{m-3}{2}$=2m-10,解得m=$\frac{17}{3}$.

3. 定义：若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ a x = b $ 的解满足 $ x = b + a $,则称该方程为“友好方程”。例如,方程 $ 2 x = - 4 $ 的解为 $ x = - 2 $,而 $ - 2 = - 4 + 2 $,则方程 $ 2 x = - 4 $ 为“友好方程”。请回答下列问题：
(1) 判断① $ - 2 x = \frac { 4 } { 3 } $,② $ \frac { 1 } { 2 } x = - 1 $ 两个方程中,是“友好方程”的是①；(填序号)
(2) 若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 3 x = b $ 是“友好方程”,求 $ b $ 的值；
解:方程3x=b的解为x=$\frac{b}{3}$.因为3x=b是“友好方程”，所以$\frac{b}{3}$=3+b,解得b=-$\frac{9}{2}$.
(3) 若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ - 2 x = m n + n ( n \neq 0 ) $ 是“友好方程”,且它的解为 $ x = n $,则 $ m = $-3,$ n = $-$\frac{2}{3}$。

答案：
(1)①
(2)解:方程3x=b的解为x=$\frac{b}{3}$.因为3x=b是“友好方程”，所以$\frac{b}{3}$=3+b,解得b=-$\frac{9}{2}$.
(3)-3 -$\frac{2}{3}$ 点拨:因为关于x的一元一次方程-2x=mn+n是“友好方程”，且它的解是x=n,所以-2n=mn+n,且mn+n-2=n,解得m=-3,n=-$\frac{2}{3}$.