《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

1. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如 1,3,6,10……)和“正方形数”(如 1,4,9,16……)。在小于 200 的数中,设最大的“三角形数”为 m,最大的“正方形数”为 n,则 $ m + n $ 的值为386。

答案： 386

2. 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片,按如图所示的方式拼成长方形：
第 1 个图形中有 2 张正方形纸片；
第 2 个图形中有 $ 2×(1 + 2) = 2 + 4 = 6 $(张)正方形纸片；
第 3 个图形中有 $ 2×(1 + 2 + 3) = 2 + 4 + 6 = 12 $(张)正方形纸片；
第 4 个图形中有 $ 2×(1 + 2 + 3 + 4) = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 $(张)正方形纸片；
……
请你观察上述图形与算式,解答下列问题：

【规律归纳】
(1)第 7 个图形中有56张正方形纸片。
(2)根据上面的发现,我们可以猜想：$ 2 + 4 + 6 + … + 2n = $$n(n+1)$。(用含 n 的代数式表示)
【规律应用】
(3)根据你的发现计算：
① $ 2 + 4 + 6 + … + 2000 $； ② $ 202 + 204 + 206 + … + 600 $。
(3)解:①$2+4+6+\cdots +2000=1000× 1001=1001000$.
②$202+204+206+\cdots +600$
$=(2+4+6+\cdots +600)-(2+4+6+\cdots +200)$
$=300× 301-100× 101=80200$.

答案：
(1)56
(2)$n(n+1)$
(3)解:①$2+4+6+\cdots +2000=1000× 1001=1001000$.
②$202+204+206+\cdots +600$
$=(2+4+6+\cdots +600)-(2+4+6+\cdots +200)$
$=300× 301-100× 101=80200$.