《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

3. 对于代数式$2x^{2}+7xy + 3y^{2}+x^{2}-kxy + 5y^{2}$,老师提出了两个问题,第一个问题：当$k$为何值时,代数式合并同类项后不含$xy$项？第二个问题：在第一个问题的前提下,如果$x = 2$,$y = - 1$,那么代数式的值是多少？
(1)小明同学很快就解决了第一个问题,也请你把你的解答写在下面；
(2)在解决第二个问题时,马小虎同学把$y = - 1错看成y = 1$,可是他得到的代数式的值却和正确答案相同,这是为什么呢？

答案： 解:
(1)因为$2x^{2}+7xy+3y^{2}+x^{2}-kxy+5y^{2}$$=(2x^{2}+x^{2})+(3y^{2}+5y^{2})+(7xy-kxy)$$=3x^{2}+8y^{2}+(7-k)xy,$所以只要$7-k=0$,这个代数式就不含 xy 项，即$k=7$时,代数式中不含 xy 项.
(2)由
(1)可知,原式$=3x^{2}+8y^{2},$不论$y=1$还是$y=-1,y^{2}$的值都是 1,原式$=3×2^{2}+8×1=20.$所以他得到的代数式的值和正确答案相同.

1. 某校团委组织了有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖,根据设奖情况买了50件奖品,其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10,各种奖品的单价如下表所示：
| |一等奖奖品|二等奖奖品|三等奖奖品|
|单价/元|12|10|5|
|数量/件|x|2x-10|60-3x|
如果计划一等奖奖品买x件,买50件奖品的总价是y元。
(1)先填表,再用含有x的代数式表示y并化简；
(2)若一等奖奖品买10件,则共花费多少元？
(1)y=12x+(2x-10)×10+(60-3x)×5=12x+20x-100+300-15x=17x+200.
(2)当x=10时,y=17×10+200=370(元).
答:若一等奖奖品买10件,则共花费370元.

答案： 1.解:
(1)填表如下：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 12 10 5
数量/件 x 2x-10 60-3x
则y=12x+(2x-10)×10+(60-3x)×5=12x+20x-100+300-15x=17x+200.
(2)当x=10时,y=17×10+200=370(元).
答:若一等奖奖品买10件,则共花费370元.