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1. a,b,c 三种物体的质量如图所示.
回答下列问题:
(1)a,b,c 三种物体就单个而言哪个最重?
(2)若天平一边放一些物体 a,另一边放一些物体 c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体 a 和物体 c?
回答下列问题:
(1)a,b,c 三种物体就单个而言哪个最重?
(2)若天平一边放一些物体 a,另一边放一些物体 c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体 a 和物体 c?
答案：
1.解:
(1)根据题图知2a=3b,2b=3c.所以a= $\frac{3}{2}$b,b= $\frac{3}{2}$c,所以a= $\frac{9}{4}$c.因为 $\frac{9}{4}$c＞ $\frac{3}{2}$c＞c,所以a＞b＞c,所以a,b,c三种物体就单个而言,a最重.
(2)由
(1)知,a= $\frac{9}{4}$c,所以4a=9c,所以要使天平平衡,天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.
(1)根据题图知2a=3b,2b=3c.所以a= $\frac{3}{2}$b,b= $\frac{3}{2}$c,所以a= $\frac{9}{4}$c.因为 $\frac{9}{4}$c＞ $\frac{3}{2}$c＞c,所以a＞b＞c,所以a,b,c三种物体就单个而言,a最重.
(2)由
(1)知,a= $\frac{9}{4}$c,所以4a=9c,所以要使天平平衡,天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.
2. 根据等式的性质可知:若 $ a - b ＞ 0 $,则 $ a ＞ b $;若 $ a - b = 0 $,则 $ a = b $;若 $ a - b ＜ 0 $,则 $ a ＜ b $.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.
(1)已知 $ A = 5m^{2} - 4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2}),B = 7(m^{2} - m) + 3 $,请你运用前面介绍的方法比较代数式 A 与 B 的大小;
(2)比较 $ 3a + 2b $ 与 $ 2a + 3b $ 的大小.
(1)已知 $ A = 5m^{2} - 4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2}),B = 7(m^{2} - m) + 3 $,请你运用前面介绍的方法比较代数式 A 与 B 的大小;
(2)比较 $ 3a + 2b $ 与 $ 2a + 3b $ 的大小.
答案：
2.解:
(1)因为A=5m²-4($\frac{7}{4}$m- $\frac{1}{2}$),B=7(m²-m)+3,所以A-B=[5m²-4($\frac{7}{4}$m- $\frac{1}{2}$)]-[7(m²-m)+3]=5m²-4($\frac{7}{4}$m- $\frac{1}{2}$)-7(m²-m)-3=5m²-7m+2-7m²+7m-3=-2m²-1.因为不论m为何值,-2m²-1＜0恒成立,所以A-B＜0,即A＜B.
(2)(3a+2b)-(2a+3b)=3a+2b-2a-3b=a-b.当a＞b时,a-b＞0,此时3a+2b＞2a+3b;当a=b时,a-b=0,此时3a+2b=2a+3b;当a＜b时,a-b＜0,此时3a+2b＜2a+3b.
(1)因为A=5m²-4($\frac{7}{4}$m- $\frac{1}{2}$),B=7(m²-m)+3,所以A-B=[5m²-4($\frac{7}{4}$m- $\frac{1}{2}$)]-[7(m²-m)+3]=5m²-4($\frac{7}{4}$m- $\frac{1}{2}$)-7(m²-m)-3=5m²-7m+2-7m²+7m-3=-2m²-1.因为不论m为何值,-2m²-1＜0恒成立,所以A-B＜0,即A＜B.
(2)(3a+2b)-(2a+3b)=3a+2b-2a-3b=a-b.当a＞b时,a-b＞0,此时3a+2b＞2a+3b;当a=b时,a-b=0,此时3a+2b=2a+3b;当a＜b时,a-b＜0,此时3a+2b＜2a+3b.
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