《2025年启东中学作业本九年级物理上册江苏版》

3. 一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动,其v-t图像如图所示,在第10s时速度达到20m/s,通过的路程为120m。求：
(1)设汽车在行驶过程中所受阻力不变,大小为f= 4000N,那么在10~20s内汽车发动机牵引力是多少？
(2)汽车的功率为多少？
(3)在0~10s内汽车发动机牵引力所做的功是多少？
(4)若发动机的转化效率为80%,则需要燃烧多少千克汽油才能使发动机做这么多功$？(q_{汽油}= 5×10^7J/kg)$

答案： 解:
(1) 由图像可知$, 1 0 \sim 2 0 \mathrm { s } $内汽车做匀速直线运动, 牵引力$ F = f = 4 0 0 0 \mathrm { N }. (2) $由图像可知, 汽车的速度达到的最大值为$ v = 2 0 \mathrm { m / s } ，$则汽车的功率$ P = \frac { W } { t } = \frac { F s } { t } = F v = 4 0 0 0 \mathrm { N } × 2 0 \mathrm { m / s } = 8 × 1 0 ^ { 4 } \mathrm { W }. (3) $在$ 0 \sim 1 0 \mathrm { s } $内汽车发动机牵引力所做的功$ W = P t = 8 × 1 0 ^ { 4 } \mathrm { W } × 1 0 \mathrm { s } = 8 × 1 0 ^ { 5 } \mathrm { J }. (4) $汽油完全燃烧释放的热量$ Q _ { \text { 放 } } = \frac { W } { \eta } = \frac { 8 × 1 0 ^ { 5 } \mathrm { J } } { 8 0 \% } = 1 × 1 0 ^ { 6 } \mathrm { J }, $由$ Q _ { \text { 放 } } = m q $可得需要燃烧汽油的质量$ m = \frac { Q _ { \text { 放 } } } { q _ { \text { 汽油 } } } = \frac { 1 × 1 0 ^ { 6 } \mathrm { J } } { 5 × 1 0 ^ { 7 } \mathrm { J / kg } } = 0. 0 2 \mathrm { kg }. $

4. 我国自主研制的第五代战斗机“歼-20”,它具备超音速巡航、电磁隐身、超机动性、超视距攻击等优异性能,该飞机最大起飞质量为$3.7×10^4kg,$最大飞行高度达$2×10^4m,$最大航行速度达2.5倍声速,最大载油量为$1×10^4kg。$飞机航行时所受阻力的大小与速度的关系如下表。
|速度$v/(m·s⁻^1)$|100|200|300|400|500|
|阻力f/N|$0.3×10^4$|$1.2×10^4$| |$4.8×10^4$|$7.5×10^4$|
已知飞机发动机燃油完全燃烧的能量转化为机械能的效率是30%,飞机使用的航空燃油的热值为$5×10^7J/kg,$请回答下列问题：
(1)飞机发动机完全燃烧$1×10^4kg$燃油放出的热量为多少？
(2)当飞机以300m/s的速度水平匀速巡航时,飞机航行时所受阻力的大小是多少？飞机发动机的输出功率是多少？
(3)某次执行任务时,驾驶员发现飞机的油量还有$3.2×10^3kg,$若以400m/s的速度巡航,则飞机最多还能飞行多远？

答案： 解$: (1) $飞机发动机完全燃烧$ 1 × 1 0 ^ { 4 } \mathrm { kg } $燃油放出的热量　　
$ Q _ { \text { 放 } } = m q = 1 × 1 0 ^ { 4 } \mathrm { kg } × 5 × 1 0 ^ { 7 } \mathrm { J / kg } = 5 × 1 0 ^ { 1 1 } \mathrm { J }. $　　
$(2) $由表中数据可知$, $所受阻力与速度的平方成正比$, $即$ f _ { 1 } : f _ { 3 } = v _ { 1 } ^ { 2 } : v _ { 3 } ^ { 2 } ，$　　
则飞机以$ 3 0 0 \mathrm { m / s } $的速度巡航时$, $所受阻力　　
$ f _ { 3 } = ( \frac { v _ { 3 } } { v _ { 1 } } ) ^ { 2 } f _ { 1 } = ( \frac { 3 0 0 \mathrm { m / s } } { 1 0 0 \mathrm { m / s } } ) ^ { 2 } × 0. 3 × 1 0 ^ { 4 } \mathrm { N } = 2. 7 × 1 0 ^ { 4 } \mathrm { N }, $　　
则飞机发动机的输出功率　　
$ P = \frac { W } { t } = \frac { F s } { t } = F v _ { 3 } = f _ { 3 } v _ { 3 } = 2. 7 × 1 0 ^ { 4 } \mathrm { N } × 3 0 0 \mathrm { m / s } = 8. 1 × 1 0 ^ { 6 } \mathrm { W }. $　　
$(3) $飞机的油量还有$ 3. 2 × 1 0 ^ { 3 } \mathrm { kg } ，$则这些燃油放出的热量　　
$ { Q _ { \text { 放 } } } ^ { \prime } = m ^ { \prime } q = 3. 2 × 1 0 ^ { 3 } \mathrm { kg } × 5 × 1 0 ^ { 7 } \mathrm { J / kg } = 1. 6 × 1 0 ^ { 1 1 } \mathrm { J }. $　　
根据$ \eta = \frac { W } { Q _ { \text { 放 } } } $得还能做的有用功　　
$ W = 3 0 \% × { Q _ { \text { 放 } } } ^ { \prime } = 3 0 \% × 1. 6 × 1 0 ^ { 1 1 } \mathrm { J } = 4. 8 × 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { J }, $　　
由表中数据可知$, $速度为$ 4 0 0 \mathrm { m / s } $时的阻力$ f _ { 4 } = 4. 8 × 1 0 ^ { 4 } \mathrm { N }. $由$ W = F s = f s $可得飞机最多还能飞行$ s _ { 4 } = \frac { W } { f _ { 4 } } = \frac { 4. 8 × 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { J } } { 4. 8 × 1 0 ^ { 4 } \mathrm { N } } = 1 × 1 0 ^ { 6 } \mathrm { m } = 1 0 0 0 \mathrm { km }. $