《2025年优佳学案暑假活动七年级合订本》

1. 在$a＜4$，$2x≠6$，$3＞0$，$a+1$，$2x=4$中，不等式有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

2. 若$m＞n$，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. $m+1＞n+1$
B. $-m＜-n$
C. $\frac {m}{3}＞\frac {n}{3}$
D. $m^{2}＞n^{2}$

答案： D

3. 下列说法错误的是（ ）
A. 不等式$x＜2$的正整数解只有一个
B. -2是不等式$2x-1＜0$的一个解
C. 不等式$-3x＞9$的解集是$x＞-3$
D. 不等式$x＜10$的整数解有无数个

答案： C

4. 若关于$x$的不等式$-2x+a≥2$的解集如图所示，则$a$的值是( )

A. 0
B. 2
C. -2
D. 4

答案： A

5. 若不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-2a＞2,\\ 3x+2＞4x-b\end{array}\right. $的解集为$-2＜x＜3$，则$a+b$的值是（ ）
A. 1
B. -1
C. -2
D. -3

答案： B

6. 如果$5a-3x^{2+a}＞1$是关于$x$的一元一次不等式，那么其解集为________.

答案： $x＜ - 2$

7. 若点$P(m-4,\frac {1}{2}m+3)$在第二象限，则$m$的取值范围是________.

答案： $-6\lt m\lt 4$

8. 若不等式$x＞y$和$(a-3)x＜(a-3)y$成立，则$a$的取值范围是________.

答案： $a＜3$

9. 学习了“解一元一次不等式”后，小杭同学解不等式$\frac {x-1}{2}-\frac {3x-2}{4}＜1$的过程如下：
$\frac {x-1}{2}-\frac {3x-2}{4}＜1$.
解：去分母，得$2(x-1)-3x-2＜1$.
去括号，得$2x-2-3x-2＜1$.
移项，得$2x-3x＜1+2+2$.
合并同类项，得$-x＜5$.
两边都除以-1，得$x＜-5$.
小杭的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上.

答案： 【解析】：
小杭的解答过程有错误。
正确的解答过程如下：
去分母，得$2(x - 1)-(3x - 2)\lt4$。
去括号，得$2x - 2 - 3x + 2\lt4$。
移项，得$2x - 3x\lt4 + 2 - 2$。
合并同类项，得$-x\lt4$。
两边都除以$-1$，不等号方向改变，得$x\gt - 4$。
在数轴上表示：先画一条数轴，找到$-4$这个点，用空心圆圈表示（因为不包含$-4$），然后从空心圆圈向右画一条线，表示$x$的取值范围是大于$-4$的所有数。
【答案】：
小杭的解答过程有错误。正确解答过程：去分母得$2(x - 1)-(3x - 2)\lt4$；去括号得$2x - 2 - 3x + 2\lt4$；移项得$2x - 3x\lt4 + 2 - 2$；合并同类项得$-x\lt4$；两边除以$-1$得$x\gt - 4$。在数轴上表示为：空心圆圈在$-4$处，向右画线。

10. (1) 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x+4＜0,\\ 1-2x＞0,\end{array}\right. $并把它们的解集表示在数轴上.

(2) 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 5x-1＜3(x+1),\\ \frac {2x-1}{3}-\frac {5x+1}{2}≤1,\end{array}\right. $并把它们的解集表示在数轴上.

(3) 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2(x-1)+1＜-3,\\ x-1≥\frac {1+x}{3},\end{array}\right. $并把它们的解集表示在数轴上.

(4) 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 4(x+1)≤7x+10,\\ 2x-3＜\frac {x-1}{2},\end{array}\right. $并求出所有整数解的和.

答案： 【解析】：
(1)
解不等式$2x + 4\lt0$，移项可得$2x\lt - 4$，两边同时除以$2$，解得$x\lt - 2$。
解不等式$1-2x\gt0$，移项可得$-2x\gt - 1$，两边同时除以$-2$，不等号变向，解得$x\lt\frac{1}{2}$。
综合两个不等式的解，取交集，因为同小取小，所以不等式组的解集为$x\lt - 2$。
在数轴上表示时，画一个数轴，找到$-2$这个点，画一个空心圆圈（因为$x\lt - 2$不包含$-2$），然后向左画一条线表示$x$的取值范围。
(2)
解不等式$5x - 1\lt3(x + 1)$，去括号得$5x-1\lt3x + 3$，移项可得$5x-3x\lt3 + 1$，合并同类项得$2x\lt4$，两边同时除以$2$，解得$x\lt2$。
解不等式$\frac{2x - 1}{3}-\frac{5x + 1}{2}\leq1$，先去分母，两边同时乘以$6$得$2(2x - 1)-3(5x + 1)\leq6$，去括号得$4x-2-15x - 3\leq6$，移项可得$4x-15x\leq6 + 2+3$，合并同类项得$-11x\leq11$，两边同时除以$-11$，不等号变向，解得$x\geq - 1$。
综合两个不等式的解，取交集，所以不等式组的解集为$-1\leq x\lt2$。
在数轴上表示时，找到$-1$和$2$这两个点，$-1$处画实心圆圈（因为$x\geq - 1$包含$-1$），$2$处画空心圆圈（因为$x\lt2$不包含$2$），然后在这两点之间画一条线表示$x$的取值范围。
(3)
解不等式$2(x - 1)+1\lt - 3$，去括号得$2x-2 + 1\lt - 3$，移项可得$2x\lt - 3+2 - 1$，合并同类项得$2x\lt - 2$，两边同时除以$2$，解得$x\lt - 1$。
解不等式$x - 1\geq\frac{1 + x}{3}$，去分母，两边同时乘以$3$得$3(x - 1)\geq1 + x$，去括号得$3x-3\geq1 + x$，移项可得$3x-x\geq1 + 3$，合并同类项得$2x\geq4$，两边同时除以$2$，解得$x\geq2$。
综合两个不等式的解，没有公共部分，所以此不等式组无解。
在数轴上表示时，$x\lt - 1$和$x\geq2$没有重叠部分。
(4)
解不等式$4(x + 1)\leq7x + 10$，去括号得$4x+4\leq7x + 10$，移项可得$4x-7x\leq10 - 4$，合并同类项得$-3x\leq6$，两边同时除以$-3$，不等号变向，解得$x\geq - 2$。
解不等式$2x-3\lt\frac{x - 1}{2}$，去分母，两边同时乘以$2$得$2(2x - 3)\lt x - 1$，去括号得$4x-6\lt x - 1$，移项可得$4x-x\lt - 1+6$，合并同类项得$3x\lt5$，两边同时除以$3$，解得$x\lt\frac{5}{3}$。
综合两个不等式的解，取交集，所以不等式组的解集为$-2\leq x\lt\frac{5}{3}$。
其整数解为$-2,-1,0,1$，它们的和为$-2+( - 1)+0 + 1=-2$。
【答案】：
(1) 解集为$x\lt - 2$；
(2) 解集为$-1\leq x\lt2$；
(3) 无解；
(4) 解集为$-2\leq x\lt\frac{5}{3}$，整数解的和为$-2$。