《2025年优佳学案暑假活动七年级合订本》

19. 列出二元一次方程组解答下面的问题：八（9）班开展了一次蔬菜售卖活动，用$128$元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共$55kg$，豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示：
|品名|豆角|土豆|
|--|--|--|
|批发价/（元/kg）|2.4|2.2|
|零售价/（元/kg）|3.8|3.3|
若当天卖完这些豆角和土豆，则可赚多少元？

答案： 【解析】：设批发的豆角为$x$千克，土豆为$y$千克。
根据“豆角和土豆共$55kg$”可列方程$x + y = 55$；
根据“用$128$元批发豆角和土豆”，结合豆角批发价$2.4$元/kg，土豆批发价$2.2$元/kg，可列方程$2.4x + 2.2y = 128$。
则可得到方程组$\begin{cases}x + y = 55\\2.4x + 2.2y = 128\end{cases}$。
由$x + y = 55$可得$y = 55 - x$，将其代入$2.4x + 2.2y = 128$中，得到$2.4x + 2.2(55 - x)=128$，
即$2.4x+121 - 2.2x = 128$，
$0.2x = 128 - 121$，
$0.2x = 7$，
解得$x = 35$。
把$x = 35$代入$y = 55 - x$，得$y = 55 - 35 = 20$。
所以批发的豆角是$35$千克，土豆是$20$千克。
豆角每千克赚$3.8 - 2.4 = 1.4$元，$35$千克豆角赚$35×1.4 = 49$元；
土豆每千克赚$3.3 - 2.2 = 1.1$元，$20$千克土豆赚$20×1.1 = 22$元。
总共赚$49 + 22 = 71$元。
【答案】：$71$

20. 某苗木劳动实践基地欲一次性购买$A$，$B$两种苗木共$200$株进行种植。若购买$A$种苗木$2$株和$B$种苗木$3$株，则需要资金$500$元；若购买$A$种苗木$3$株和$B$种苗木$2$株，则需要资金$650$元。
（1）求两种苗木的单价。
（2）若每种苗木各购买$100$株，求购进这批苗木的总费用。
（3）计划购买$B$种苗木株数不少于$A$种苗木的$2$倍，那么最多可购进$A$种苗木多少株？求此时购买这批苗木的总费用。

答案： 【解析】：
（1）设$A$种苗木的单价为$x$元，$B$种苗木的单价为$y$元。
根据“购买$A$种苗木$2$株和$B$种苗木$3$株，需要资金$500$元；购买$A$种苗木$3$株和$B$种苗木$2$株，需要资金$650$元”，可列方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 500 \\3x + 2y = 650 \end{cases}$
给第一个方程两边同时乘以$3$，得到$6x+9y = 1500$；给第二个方程两边同时乘以$2$，得到$6x + 4y = 1300$。
用$6x+9y = 1500$减去$6x + 4y = 1300$可得：
$\begin{aligned}6x+9y-(6x + 4y)&=1500 - 1300\\6x+9y - 6x - 4y&=200\\5y&=200\\y&=40\end{aligned}$
把$y = 40$代入$2x + 3y = 500$，得$2x+3×40 = 500$，即$2x+120 = 500$，$2x = 500 - 120=380$，解得$x = 190$。
所以$A$种苗木的单价为$190$元，$B$种苗木的单价为$40$元。
（2）已知$A$种苗木单价为$190$元，$B$种苗木单价为$40$元，每种苗木各购买$100$株。
则购进这批苗木的总费用为：$100×190 + 100×40=19000 + 4000 = 23000$（元）。
（3）设购进$A$种苗木$m$株，则购进$B$种苗木$(200 - m)$株。
因为计划购买$B$种苗木株数不少于$A$种苗木的$2$倍，所以$200 - m\geqslant2m$，
移项可得$2m+m\leqslant200$，即$3m\leqslant200$，解得$m\leqslant\frac{200}{3}\approx66.67$。
因为$m$为整数，所以$m$的最大值为$66$。
此时$B$种苗木的株数为$200 - 66 = 134$株。
购买这批苗木的总费用为：$66×190+134×40=12540 + 5360 = 17900$（元）。
【答案】：（1）$A$种苗木单价为$190$元，$B$种苗木单价为$40$元；（2）$23000$元；（3）最多可购进$A$种苗木$66$株，此时购买这批苗木的总费用为$17900$元。