《2025年优佳学案暑假活动七年级合订本》

11. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，已知 $ \triangle ABC $ 的顶点坐标分别为 $ A(-1,4) $，$ B(-4,-1) $，$ C(1,1) $，将 $ \triangle ABC $ 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到 $ \triangle A_1B_1C_1 $.
（1）画出 $ \triangle A_1B_1C_1 $.
（2）若点 $ P(a,b) $ 在 $ \triangle ABC $ 内，则点 $ P $ 在 $ \triangle A_1B_1C_1 $内的对应点 $ P_1 $ 的坐标是________.
（3）$ S_{\triangle ABC} = $________.

答案： 【解析】：
（1）根据平移规律：向右平移$3$个单位长度，横坐标加$3$；向下平移$2$个单位长度，纵坐标减$2$。
$A(-1,4)$平移后$A_1(2,2)$，$B(-4,-1)$平移后$B_1(-1,-3)$，$C(1,1)$平移后$C_1(4,-1)$，然后连接$A_1B_1$，$B_1C_1$，$C_1A_1$得到$\triangle A_1B_1C_1$。
（2）点$P(a,b)$向右平移$3$个单位长度，横坐标变为$a + 3$，再向下平移$2$个单位长度，纵坐标变为$b-2$，所以$P_1$的坐标是$(a + 3,b - 2)$。
（3）利用割补法求$\triangle ABC$的面积。
以$5×5$的矩形为基础（$A$到$y$轴距离$1$，$B$到$y$轴距离$4$，$A$到$x$轴距离$4$，$B$到$x$轴距离$1$，$C$到$x$轴距离$1$），$S_{矩形}=5×5 = 25$。
减去三个直角三角形的面积：
$S_{1}=\frac{1}{2}×3×5=\frac{15}{2}$（底为$A$与$B$横坐标差$\vert-1-(-4)\vert = 3$，高为$A$与$B$纵坐标差$\vert4-(-1)\vert = 5$），
$S_{2}=\frac{1}{2}×2×3 = 3$（底为$A$与$C$横坐标差$\vert-1 - 1\vert=2$，高为$A$与$C$纵坐标差$\vert4 - 1\vert = 3$），
$S_{3}=\frac{1}{2}×5×2=5$（底为$B$与$C$横坐标差$\vert-4 - 1\vert = 5$，高为$B$与$C$纵坐标差$\vert-1 - 1\vert=2$）。
则$S_{\triangle ABC}=25-\frac{15}{2}-3 - 5=25-\frac{15 + 6+10}{2}=25-\frac{31}{2}=\frac{50 - 31}{2}=\frac{19}{2}$。
【答案】：
（2）$(a + 3,b - 2)$
（3）$\frac{19}{2}$

12. 为了研究学生在 800m 跑后的脉搏跳动情况，体育老师统计了全班学生 1min 脉搏跳动的次数，并整理成如下频数分布表：
| 脉搏跳动的次数 $ x $ | $ 130 \leq x ＜ 135 $ | $ 135 \leq x ＜ 140 $ | $ 140 \leq x ＜ 145 $ | $ 145 \leq x ＜ 150 $ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 频数 | 1 | 2 | 4 | 6 |
| 脉搏跳动的次数 $ x $ | $ 150 \leq x ＜ 155 $ | $ 155 \leq x ＜ 160 $ | $ 160 \leq x ＜ 165 $ | $ 165 \leq x ＜ 170 $ |
| 频数 | 9 | 14 | 11 | 2 |
观察频数分布表，解答下列问题：
（1）共有________组，组距是________.
（2）脉搏跳动的次数 $ x $ 在________范围内的学生最多.
（3）脉搏跳动的次数 $ x $ 在 $ 135 \leq x ＜ 140 $ 范围内的学生有________名.
（4）全班共有多少名学生？

答案： 【解析】：
1. 首先明确频数分布表的相关概念：
组数是指数据分成的组的个数，通过观察频数分布表中不同区间的数量来确定组数。
组距是指每个小组的两个端点之间的距离，用一组的上限减去下限即可得到。
2. 然后分析各小题：
（1）通过观察频数分布表，可直接数出组数为$8$组；对于组距，如$135 - 130=5$，所以组距是$5$。
（2）比较各区间的频数大小，频数越大说明该区间内的学生数量越多。在给出的频数$1,2,4,6,9,14,11,2$中，$14$最大，对应的区间是$155\leq x\lt160$，所以脉搏跳动的次数$x$在$155\leq x\lt160$范围内的学生最多。
（3）从频数分布表中可以直接看出，脉搏跳动的次数$x$在$135\leq x\lt140$范围内的频数是$2$，即该范围内的学生有$2$名。
（4）全班学生的人数就是所有频数之和，将各区间的频数$1 + 2+4 + 6+9 + 14+11+2$进行计算：
$1+2 = 3$，$3+4 = 7$，$7+6 = 13$，$13+9 = 22$，$22+14 = 36$，$36+11 = 47$，$47+2 = 49$（名）。
【答案】：（1）$8$；$5$；（2）$155\leq x\lt160$；（3）$2$；（4）$49$名

13. 有一组数据，最大值为 93，最小值为 23，若把这组数据的组距定为 7，则组数为（）
A. 7
B. 10
C. 11
D. 15

答案： B