《2025年通城学典暑期升级训练八年级物理人教版》

5. *新情境 社会热点 天门山盘山公路是网红打卡地,公路共计99道弯,似玉带环绕,层层叠起,直冲云霄,公路全长大约为10km,公路的海拔落差高度约为1000m。天门山景区有一批新能源纯电动客车,客车满载时总质量为6000kg。现有一辆满载的新能源客车,以80kW的恒定功率、4m/s的速度沿盘山公路从山底匀速行驶至山顶。(行驶过程中客车所受重力和阻力大小恒定不变,g取10N/kg)
(1) 整个过程中,电动机对客车和游客所做的有用功为多少?
(2) 盘山公路的机械效率为多少?
(3) 整个过程中,电动机的牵引力为多少?客车受到的阻力为多少?

答案： （1）客车和游客的总重力$G=mg=6000\ \text{kg}×10\ \text{N/kg}=6×10^{4}\ \text{N}$；电动机对客车和游客所做的有用功$W_{\text{有用}}=Gh=6×10^{4}\ \text{N}×1000\ \text{m}=6×10^{7}\ \text{J}$ （2）整个过程所用时间$t=\frac{s}{v}=\frac{10×10^{3}\ \text{m}}{4\ \text{m/s}}=2.5×10^{3}\ \text{s}$，总功$W_{\text{总}}=Pt=80×10^{3}\ \text{W}×2.5×10^{3}\ \text{s}=2×10^{8}\ \text{J}$，盘山公路的机械效率$\eta=\frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{总}}}×100\%=\frac{6×10^{7}\ \text{J}}{2×10^{8}\ \text{J}}×100\%=30\%$ （3)由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$得，电动机的牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{80×10^{3}\ \text{W}}{4\ \text{m/s}}=2×10^{4}\ \text{N}$，额外功$W_{\text{额外}}=W_{\text{总}}-W_{\text{有用}}=2×10^{8}\ \text{J}-6×10^{7}\ \text{J}=1.4×10^{8}\ \text{J}$，由$W_{\text{额外}}=fs$可得，客车受到的阻力$f=\frac{W_{\text{额外}}}{s}=\frac{1.4×10^{8}\ \text{J}}{10×10^{3}\ \text{m}}=1.4×10^{4}\ \text{N}$
易错提示 拉力和摩擦力不平衡 物体沿斜面匀速上升时，沿斜面向上 的拉力和摩擦力不是平衡力，则本题中客车在盘山公路上匀速行驶时受到 的阻力不等于牵引力，阻力大小应该根据额外功进行计算。

6. 如图甲是工人利用滑轮组从竖直深井中提取泥土的情形,所用动滑轮和筐受到的总重力为35N。某次操作中,将重360N的泥土以0.4m/s的速度匀速提起,在此过程中工人的拉力F所做的功随时间变化的图像如图乙所示。求:(细绳的质量忽略不计,g取10N/kg)
(1) 拉力F做功的功率。
(2) 利用该装置此次提升泥土的机械效率。
(3) 在提起泥土上升3m的过程中,拉力F克服摩擦力做的功。

答案： （1)由图乙可知，4 s 内拉力 F 所做的功为720 J，则拉力 F 做功的功率$P=\frac{W}{t_{1}}=\frac{720\ \text{J}}{4\ \text{s}}=180\ \text{W}$ （2）某次操作中，将重360 N 的泥土以0.4 m/s 的速度匀速提起，设工作的时间为 t ,由$W_{\text{有用}}=Gh=Gvt$可知 ,该装置此时提升泥土的有用功$W_{\text{有用}}=360\ \text{N}×0.4\ \text{m/s}× t$，该装置拉力 F 做的总功$W_{\text{总}}=Pt=180\ \text{W}× t$ ,故该装置此次提升泥土 的机械效率$\eta=\frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{总}}}×100\%=\frac{360\ \text{N}×0.4\ \text{m/s}× t}{180\ \text{W}× t}×100\%=80\%$ （3）在提升泥土上升3 m 的过程中，泥土运动的时间$t_{2}=\frac{h}{v}=\frac{3\ \text{m}}{0.4\ \text{m/s}}=7.5\ \text{s}$，拉力 F 做 的总功$W_{\text{总}}=Pt_{2}=180\ \text{W}×7.5\ \text{s}=1350\ \text{J}$，提升泥土 的有用功$W_{\text{有用}}=Gh=360\ \text{N}×3\ \text{m}=1080\ \text{J}$，克服动滑轮和筐的总重力做的功$W_{\text{轮筐}}=G_{\text{轮筐}}h=35\ \text{N}×3\ \text{m}=105\ \text{J}$，拉力 F 克服摩擦力做的功$W_{f}=W_{\text{总}}-W_{\text{有用}}-W_{\text{轮筐}}=1350\ \text{J}-1080\ \text{J}-105\ \text{J}=165\ \text{J}$