《2025年通城学典暑期升级训练八年级物理人教版》

1. (亳州蒙城期末)如图所示的薄壁容器质量为2kg,底面积为$20cm^2,$放在水平桌面上。容器内装有0.5kg水,水深为18cm(容器的厚度忽略不计)。求:(g取10N/kg)
(1) 容器和水对桌面的压力和压强。
(2) 水对容器底的压力和压强。

答案： （1）容器和水对桌面的压力$F=G_{\text{总}}=m_{\text{总}}g=(m_{\text{水}}+m_{\text{容}})g=(0.5\ \text{kg}+2\ \text{kg})×10\ \text{N/kg}=25\ \text{N}$；容器和水对桌面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{25\ \text{N}}{20×10^{-4}\ \text{m}^2}=1.25×10^{4}\ \text{Pa}$ （2）水深$h=18\ \text{cm}=0.18\ \text{m}$；水对容器底的压强$p'=\rho gh=1.0×10^{3}\ \text{kg/m}^3×10\ \text{N/kg}×0.18\ \text{m}=1.8×10^{3}\ \text{Pa}$；水对容器底的压力$F'=p'S=1.8×10^{3}\ \text{Pa}×20×10^{-4}\ \text{m}^2=3.6\ \text{N}$

2. (北京中考)近年来人们在东北林区发现了越来越多野生东北虎的足迹。生物学家为了估算某只野生东北虎的质量,在松软、平坦且足够深的雪地上,选取该东北虎四脚着地停留时的脚印,其中的一个脚印如图甲所示。在方格纸上描绘出脚印的轮廓,如图乙所示,图中每个小方格的面积均为$9cm^2,$数出脚印轮廓所围小方格的个数(凡大于半格的都算一格,小于半格的都不算),用数出的小方格的个数乘以一个小方格的面积,就大致得出了脚印的面积。测出脚印的深度,在脚印旁边相同的雪地上放一底面积为$100cm^2$的平底容器,在容器中缓缓放入适当的物体,当容器下陷的深度与脚印的深度相同时,测出容器及内部物体的总质量为30kg。忽略脚趾和脚掌之间空隙的面积,g取10N/kg,求:


(1) 该东北虎一只脚印的面积。
(2) 该东北虎的质量。

答案： （1）根据图乙中每一小格表示$9\ \text{cm}^2$，脚印轮廓所围小方格大于半格算一格，小于半格舍弃，可数出共有15个小方格，则图中脚印面积$S_{0}=15×9\ \text{cm}^2=135\ \text{cm}^2$，即该东北虎一只脚印的面积为$135\ \text{cm}^2$ （2）容器下陷的深度与脚印的深度相同时，说明两者产生的压强相等，则$p_{1}=p_{2}$，根据压强公式可得$\frac{G_{\text{物}}}{S_{\text{物}}}=\frac{G_{\text{虎}}}{S_{\text{虎}}}$，所以$G_{\text{虎}}=\frac{G_{\text{物}}S_{\text{虎}}}{S_{\text{物}}}$，$m_{\text{虎}}g=\frac{m_{\text{物}}gS_{\text{虎}}}{S_{\text{物}}}$，$m_{\text{虎}}=\frac{m_{\text{物}}S_{\text{虎}}}{S_{\text{物}}}=\frac{30\ \text{kg}×4×135×10^{-4}\ \text{m}^2}{100×10^{-4}\ \text{m}^2}=162\ \text{kg}$

3. (淄博中考)如图甲所示,水平放置的长方体容器中水深16cm,用细线将沉在容器底的圆柱体物块竖直向上匀速提升。从物块刚刚离开容器底到拉出水面的过程中,拉力F与物块下表面到容器底的距离h的关系如图乙所示。细线的质量、体积及物块带走的水均忽略不计,ρ水$= 1.0×10^3kg/m^3,g$取10N/kg。求:
(1) 物块浸没在水中时受到的浮力。
(2) 物块取出后,水对容器底的压强。
(3) 容器中水的质量。

答案： （1）由图乙可知，当$h＞15\ \text{cm}$时，物块完全离开水面，物块受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力，则物块的重力$G=F'=13\ \text{N}$；当$h＜9\ \text{cm}$时，物块完全浸没在水中，此时拉力$F=8\ \text{N}$，物块受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和竖直向上的浮力，$G=F+F_{\text{浮}}$，因此物块浸没在水中时受到的浮力$F_{\text{浮}}=G-F=13\ \text{N}-8\ \text{N}=5\ \text{N}$ （2）由图乙可知，当$h=15\ \text{cm}$时，物块下表面刚好离开水面，则物块取出后，容器中水的深度$h_{\text{水}}'=15\ \text{cm}=0.15\ \text{m}$，水对容器底的压强$p=\rho_{\text{水}}gh_{\text{水}}'=1.0×10^{3}\ \text{kg/m}^3×10\ \text{N/kg}×0.15\ \text{m}=1500\ \text{Pa}$ （3）根据$F_{\text{浮}}=\rho_{\text{水}}gV_{\text{排}}$可得，物块浸没时排开水的体积$V_{\text{排}}=\frac{F_{\text{浮}}}{\rho_{\text{水}}g}=\frac{5\ \text{N}}{1.0×10^{3}\ \text{kg/m}^3×10\ \text{N/kg}}=5×10^{-4}\ \text{m}^3$，物块浸没时与物块取出后相比，水面下降的高度$\Delta h=h_{\text{水}}-h_{\text{水}}'=0.16\ \text{m}-0.15\ \text{m}=0.01\ \text{m}$，容器的底面积$S=\frac{V_{\text{排}}}{\Delta h}=\frac{5×10^{-4}\ \text{m}^3}{0.01\ \text{m}}=0.05\ \text{m}^2$，容器中水的体积$V_{\text{水}}=Sh_{\text{水}}'=0.05\ \text{m}^2×0.15\ \text{m}=7.5×10^{-3}\ \text{m}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，容器中水的质量$m_{\text{水}}=\rho_{\text{水}}V_{\text{水}}=1.0×10^{3}\ \text{kg/m}^3×7.5×10^{-3}\ \text{m}^3=7.5\ \text{kg}$