《2025年通城学典暑期升级训练八年级物理人教版》

1. 跨学科实践 社会发展 (梧州苍梧期末)据有关研究,汽车自身质量每降低100 kg,每行驶100 km 油耗可减少0.6 L。为了响应节能减排政策,某型号汽车原来使用的是质量高达1106 kg的钢质外壳,现替换成等体积的镁合金材料,质量可减少854 kg,已知$\rho_{钢}= 7.9×10^{3}kg/m^{3}$。求:
(1)钢质外壳所用材料的体积。
(2)镁合金材料的密度。
(3)改装后的汽车以100 km/h的速度正常行驶10 h,不考虑其他因素,可节约汽油的体积。

答案： （1）根据$V=\frac{m}{\rho}$得，钢质外壳所用材料的体积$V=\frac{m}{\rho_{\text{钢}}}=\frac{1106\ \text{kg}}{7.9× 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}}=0.14\ \text{m}^{3}$ （2）钢质外壳换成镁合金材料的质量$m_{2}=m-m_{1}=1106\ \text{kg}-854\ \text{kg}=252\ \text{kg}$；镁合金材料的体积等于钢质外壳所用材料的体积，根据$\rho=\frac{m}{V}$得，镁合金材料的密度$\rho_{\text{合}}=\frac{m_{2}}{V}=\frac{252\ \text{kg}}{0.14\ \text{m}^{3}}=1.8× 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}$
（3）汽车自身质量每降低 100 kg，每行驶 100 km 油耗可减少 0.6 L，现在质量减少了 854 kg，每100 km 油耗可减少$\Delta V=\frac{854\ \text{kg}}{100\ \text{kg}}×0.6\ \text{L}=5.124\ \text{L}$；改装后的汽车以 100 km/h 的速度正常行驶 10 h，通过的路程$s=vt=100\ \text{km/h}×10\ \text{h}=1000\ \text{km}$，能节约汽油的体积$V_{\text{汽油}}=5.124\ \text{L}×\frac{1000\ \text{km}}{100\ \text{km}}=51.24\ \text{L}$

2. 一桶花生调和油的油桶上标有“5 L”的字样,小明想知道这桶花生调和油的密度和质量。他用电子秤称一瓶瓶装矿泉水的空瓶质量为50 g,装满水后总质量为550 g;将矿泉水瓶里的水倒干净,装满花生调和油,称出装满花生调和油后总质量为500 g,则:($\rho_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$)
(1)矿泉水瓶的容积是多少?
(2)花生调和油的密度是多少?
(3)超市原价79.2元每桶的花生调和油,现买5 L的大桶花生调和油赠送一瓶500 mL的同种花生调和油,问超市搞活动期间,此种花生调和油每千克多少元?

答案： （1）瓶子装满水后水的质量$m_{\text{水}}=550\ \text{g}-50\ \text{g}=500\ \text{g}$，水的密度$\rho_{\text{水}}=1.0× 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}=1.0\ \text{g/cm}^{3}$，由密度公式可得，矿泉水瓶的容积$V=V_{\text{水}}=\frac{m_{\text{水}}}{\rho_{\text{水}}}=\frac{500\ \text{g}}{1.0\ \text{g/cm}^{3}}=500\ \text{cm}^{3}$ （2）花生调和油的质量$m_{\text{油}}=500\ \text{g}-50\ \text{g}=450\ \text{g}$，瓶内花生调和油的体积$V_{\text{油}}=V=500\ \text{cm}^{3}$，花生调和油的密度$\rho_{\text{油}}=\frac{m_{\text{油}}}{V_{\text{油}}}=\frac{450\ \text{g}}{500\ \text{cm}^{3}}=0.9\ \text{g/cm}^{3}=0.9×10^{3}\ \text{kg/m}^{3}$ （3）赠送的花生调和油的体积$V_{\text{调和油}}=500\ \text{mL}=0.5\ \text{L}$，大桶花生调和油加上赠送的油的总体积$V_{\text{总}}=V_{\text{油}}'+V_{\text{调和油}}=5\ \text{L}+0.5\ \text{L}=5.5\ \text{L}=5.5\ \text{dm}^{3}=5.5× 10^{-3}\ \text{m}^{3}$，其质量$m_{\text{总}}=\rho_{\text{油}}V_{\text{总}}=0.9× 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}×5.5× 10^{-3}\ \text{m}^{3}=4.95\ \text{kg}$，购买这些油的费用为 79.2 元，则此种花生调和油的价格为$\frac{79.2\ \text{元}}{4.95\ \text{kg}}=16\ \text{元/kg}$，即此种花生调和油每千克 16 元

3. 如图所示,A、B两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上,分别装有相等质量的水和酒精,容器的底面积为30 cm^2,A容器内水的深度为20 cm。(已知$\rho_{酒精}= 0.8×10^{3}kg/m^{3}$,$\rho_{铁}= 7.9×10^{3}kg/m^{3}$,$\rho_{铝}= 2.7×10^{3}kg/m^{3}$)
(1)求A容器中水的质量$m_{水}$。
(2)求B容器中酒精的体积$V_{酒精}$。
(3)将质量为1580 g的空心铁球浸没在水中,质量为270 g的实心铝球浸没在酒精中,发现两个容器中的液面一样高,且液体均没有溢出,求铁球空心部分的体积。

答案： 1. （1）求$A$容器中水的质量$m_{水}$：
首先根据$V = Sh$求水的体积，已知$S = 30cm^{2}=30×10^{-4}m^{2}$，$h = 20cm = 0.2m$，则$V_{水}=Sh = 30×10^{-4}m^{2}×0.2m = 6×10^{-4}m^{3}$。
再根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得$m_{水}=\rho_{水}V_{水}$，$\rho_{水}=1×10^{3}kg/m^{3}$，所以$m_{水}=1×10^{3}kg/m^{3}×6×10^{-4}m^{3}=0.6kg$。
2. （2）求$B$容器中酒精的体积$V_{酒精}$：
因为$m_{酒精}=m_{水}=0.6kg$，$\rho_{酒精}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$。
由$\rho=\frac{m}{V}$得$V_{酒精}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{0.6kg}{0.8×10^{3}kg/m^{3}} = 7.5×10^{-4}m^{3}$。
3. （3）求铁球空心部分的体积：
先求铝球的体积：
已知$m_{铝}=270g = 0.27kg$，$\rho_{铝}=2.7×10^{3}kg/m^{3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，$V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{0.27kg}{2.7×10^{3}kg/m^{3}} = 1×10^{-4}m^{3}$。
设铁球实心部分体积为$V_{实}$，已知$m_{铁}=1580g = 1.58kg$，$\rho_{铁}=7.9×10^{3}kg/m^{3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得$V_{实}=\frac{m_{铁}}{\rho_{铁}}=\frac{1.58kg}{7.9×10^{3}kg/m^{3}} = 2×10^{-4}m^{3}$。
因为两个容器中的液面一样高，所以$V_{水}+V_{铁}=V_{酒精}+V_{铝}$，则$V_{铁}=V_{酒精}+V_{铝}-V_{水}$。
$V_{水}=6×10^{-4}m^{3}$，$V_{酒精}=7.5×10^{-4}m^{3}$，$V_{铝}=1×10^{-4}m^{3}$，所以$V_{铁}=7.5×10^{-4}m^{3}+1×10^{-4}m^{3}-6×10^{-4}m^{3}=2.5×10^{-4}m^{3}$。
最后求铁球空心部分体积$V_{空}$：
$V_{空}=V_{铁}-V_{实}$，$V_{实}=2×10^{-4}m^{3}$，$V_{铁}=2.5×10^{-4}m^{3}$，所以$V_{空}=2.5×10^{-4}m^{3}-2×10^{-4}m^{3}=5×10^{-5}m^{3}$。
综上，答案依次为：（1）$0.6kg$；（2）$7.5×10^{-4}m^{3}$；（3）$5×10^{-5}m^{3}$。