《2025年绿卡暑假衔接五年级数学人教版》

1.(新情境·革命文化)晴隆二十四道拐抗战公路全程约4000m,是“史迪威公路”形象标识,被誉为“中国抗战的生命线”。“史迪威公路”贵州晴隆二十四道拐汽车爬坡赛在此举行。1号车手的比赛成绩是$3\frac {3}{4}$分钟,2号车手的比赛成绩是$3\frac {7}{10}$分钟。谁比较快？快多少分钟？

答案： $3\frac{3}{4}=3\frac{15}{20}$，$3\frac{7}{10}=3\frac{14}{20}$，因为$3\frac{15}{20}＞3\frac{14}{20}$，所以$3\frac{3}{4}＞3\frac{7}{10}$。
$3\frac{3}{4}-3\frac{7}{10}=\frac{1}{20}$(分)
答:2号车手比较快,快$\frac{1}{20}$分钟。

2.(应用意识)水果店新进香蕉、荔枝、苹果三种水果各300kg。销售3天后,香蕉还剩$\frac {2}{5}$,荔枝还剩$\frac {1}{2}$,苹果还剩$\frac {1}{4}$。以这3天的销量为参考,下次进货时,哪种水果需多进一些？哪种水果需少进一些？为什么？

答案： $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$，$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$，因为$\frac{2}{4}＞\frac{2}{5}＞\frac{2}{8}$，所以$\frac{1}{2}＞\frac{2}{5}＞\frac{1}{4}$。
答:苹果需多进一些,荔枝需少进一些,因为苹果卖出的最多,荔枝卖出的最少。

3. 比较$\frac {11}{12},\frac {12}{13},\frac {13}{14},\frac {14}{15}$的大小,你能发现什么？根据你发现的规律说一下$\frac {120}{121}与\frac {344}{345}$哪个更大。

答案： $\frac{11}{12}=1-\frac{1}{12}$ $\frac{12}{13}=1-\frac{1}{13}$ $\frac{13}{14}=1-\frac{1}{14}$ $\frac{14}{15}=1-\frac{1}{15}$
因为$\frac{1}{12}＞\frac{1}{13}＞\frac{1}{14}＞\frac{1}{15}$，所以$\frac{11}{12}＜\frac{12}{13}＜\frac{13}{14}＜\frac{14}{15}$。
规律:分子、分母相差1的真分数,分母越大,分数值越大。
因为$121＜345$,则$\frac{120}{121}＜\frac{344}{345}$,即$\frac{344}{345}$更大。

4. 如果$\frac {m}{13}＜\frac {5}{n}$(m,n均为非零自然数),那么m与n的差最大是多少？

答案： $\frac{m}{13}=\frac{mn}{13n}$，$\frac{5}{n}=\frac{5×13}{13n}=\frac{65}{13n}$，因为$\frac{m}{13}＜\frac{5}{n}$,即$\frac{mn}{13n}＜\frac{65}{13n}$,所以$mn＜65$,则$m×n$的积最大为64,当一个因数为1,另一个因数为64时,$m$与$n$的差最大,$64-1=63$。
答:$m$与$n$的差最大是63。

(符号意识)比较$\frac {7+a}{13+a}与\frac {7-a}{13-a}(0＜a＜13)$的大小。写一写你的思路。

答案： 由$0＜a＜13$可知,$0＜13-a＜13+a$。
$1-\frac{7+a}{13+a}=\frac{6}{13+a}$ $1-\frac{7-a}{13-a}=\frac{6}{13-a}$
因为$\frac{6}{13+a}＜\frac{6}{13-a}$,所以$\frac{7+a}{13+a}＞\frac{7-a}{13-a}$。