《2025年绿卡暑假衔接五年级数学人教版》

例题1 一个分数,它的分子和分母的和是64,把它化成最简分数后是$\frac {3}{5}$,则原分数是多少？
思路分析：化成最简分数后,分子和分母的和是$3 + 5 = 8$,因为把一个分数化成最简分数,分子和分母要同时除以它们的最大公因数,所以8乘它们的最大公因数就是64,即原分数分子和分母的最大公因数是$64 ÷ 8 = 8$,原分数是$\frac {3×8}{5×8}= \frac {24}{40}$。
规范解答：

答案： 64÷(3+5)=8 $\frac{3×8}{5×8}=\frac{24}{40}$
答:原分数是$\frac{24}{40}$。

变式训练1 一个分数,它的分子和分母的差是4,把它化成最简分数后是$\frac {8}{9}$,则原分数是多少？

答案： 4÷(9-8)=4 $\frac{8×4}{9×4}=\frac{32}{36}$
答:原分数是$\frac{32}{36}$。

例题2 你能写出一个比$\frac {1}{7}大且比\frac {1}{6}$小的分数吗？这样的分数有多少个？
思路分析：可以用通分的方法,$\frac {1}{7}= \frac {6}{42},\frac {1}{6}= \frac {7}{42}$,6和7之间没有整数,所以进一步将$\frac {1}{7}和\frac {1}{6}分别化成\frac {12}{84}和\frac {14}{84}$,可得到比$\frac {1}{7}大且比\frac {1}{6}小的分数\frac {13}{84}$。同理还可以将$\frac {1}{7}和\frac {1}{6}分别化成\frac {24}{168}和\frac {28}{168}$,又可以得到比$\frac {1}{7}大且比\frac {1}{6}小的分数\frac {25}{168}和\frac {27}{168}= \frac {9}{56}$。这样的分数有无数个。
规范解答：

答案： (答案不唯一)$\frac{1}{7}=\frac{12}{84}$ $\frac{1}{6}=\frac{14}{84}$ $\frac{12}{84}＜\frac{13}{84}＜\frac{14}{84}$
答:比$\frac{1}{7}$大且比$\frac{1}{6}$小的分数有$\frac{13}{84}$,这样的分数有无数个。

变式训练2 你能写出一个比$\frac {1}{8}大且比\frac {1}{7}$小的分数吗？如果能,请你写出找这个分数的过程。

答案： (答案不唯一)$\frac{1}{8}=\frac{14}{112}$ $\frac{1}{7}=\frac{16}{112}$
$\frac{14}{112}＜\frac{15}{112}＜\frac{16}{112}$
答:比$\frac{1}{8}$大且比$\frac{1}{7}$小的分数有$\frac{15}{112}$。