《2025年绿卡暑假衔接五年级数学人教版》

例题1 有甲、乙、丙三个正方体水池,从里面量,它们的棱长分别是40dm、30dm和20dm。在乙、丙两水池底部分别铺上碎石,两个水池的水面分别上升了0.6dm和0.65dm。如果将这些碎石铺在甲水池中,甲水池水面将升高多少分米？(水池中的水均未溢出)
思路分析：根据题意可知从里面量,甲、乙、丙三个正方体水池的棱长分别是40dm、30dm和20dm。在乙水池底部铺上碎石,水面上升了0.6dm,说明这部分碎石的体积是$30×30×0.6= 540(dm^3)；$同理,丙水池中碎石的体积为$20×20×0.65= 260(dm^3)。$甲水池的底面积为$40×40= 1600(dm^2),$用乙、丙两水池中碎石的体积之和除以甲水池的底面积,就可以求出甲水池水面上升的高度。
规范解答：

答案： (30×30×0.6+20×20×0.65)÷(40×40)=0.5(dm)
答:甲水池水面将升高0.5 dm。

变式训练1 在下图的玻璃鱼缸中放入一块高1.5dm、体积为$6dm^3$的假山石。如果水管以每分钟$10dm^3$的流量向鱼缸内注水,至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？

答案： 6×4×1.5=36(dm³) (36-6)÷10=3(分)
答:至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。

例题2 一个长方体容器,底面是边长为12cm的正方形,高为18cm,容器中水面高度为14cm。乐乐将一块长6cm、宽4cm、高15cm的长方体铁块竖直放入容器中,这时容器中的水面高度是多少厘米？(容器壁厚度忽略不计)
思路分析：(1)假设放入长方体铁块后,部分浸没,如图1。求出新的水面高度,如果新的水面高度大于长方体铁块的高度,说明水完全浸没长方体铁块了,假设不成立。

(2)假设放入长方体铁块后,完全浸没且水未溢出,如图2。求出新的水面高度,如果新的水面高度小于容器的高度,说明水未溢出,假设成立。
规范解答：

答案： 12×12×14+6×4×15=2376(cm³)
2376÷(12×12)=16.5(cm) 16.5＞15
答:这时容器中的水面高度是16.5 cm。

变式训练2 量得下图的玻璃容器内部长10dm、宽8dm、高4dm,现在水深3.2dm,在水中放入一个棱长为0.5m的正方体铁块,水是否会溢出？水若溢出,请你算出溢出水的体积。

答案： 0.5 m=5 dm
10×8×(4-3.2)=64(dm³) 5×5×4=100(dm³)
100＞64 100-64=36(dm³)
答:水会溢出,溢出水的体积是36 dm³。