《2025年绿卡暑假衔接五年级数学人教版》

1.(新情境·生活运用)磁力魔方是由大小相同的正方体磁铁组成的益智玩具。小美用8个正方体磁铁拼成一个几何体(如图),如果把这个几何体的表面涂上颜色,那么这8个正方体磁铁中,一面涂色的有(1)个,两面涂色的有(0)个,三面涂色的有(1)个,四面涂色的有(4)个,五面涂色的有(2)个。

答案： 1 0 1 4 2

2. 用若干个棱长2cm的正方体搭成下面的几何体,再在几何体的表面涂上颜色。
(1)搭这个几何体一共用了多少个正方体？这个几何体的体积是多少？

(2)两面涂色的正方体有多少个？三面涂色的正方体有多少个？四面涂色的正方体有多少个？五面涂色的正方体有多少个？

答案：
(1)5+3+2=10(个) 2×2×2×10=80(cm³)答:搭这个几何体一共用了10个正方体,这个几何体的体积是80cm³。
(2)两面涂色的正方体有2个,三面涂色的正方体有2个,四面涂色的正方体有4个,五面涂色的正方体有2个。

3.(名校期末真题)一个大正方体,在几个面上涂了颜色,然后将大正方体切成若干个小正方体,结果发现有45个小正方体没有被涂颜色,请问原来的正方体被切成了多少个小正方体？一共涂了几个面？

答案： 45=3×3×5没有被涂颜色的部分是一个长3、宽3、高5的长方体。大正方体的棱长是5。5×5×5=125(个)因为5-3=2,所以大正方体的4个面被涂色,只有一对相对的面没有被涂色。答:原来的正方体被切成了125个小正方体,一共涂了4个面。

拓展训练营 (新趋势·思维探究)下图是由30个棱长1dm的正方体在地面上摆成的一个塔形(注意：每层之间的竖棱不一定对齐,即层与层之间摆的不正)。在它的表面喷上红色油漆(底面和被盖住的地方不喷)后再把它拆散,有的正方体4个面是红色,有的正方体1个面是红色、1个面上有部分是红色,有的正方体完全没有喷上红色……求这30个正方体上喷红色油漆部分的面积总和。

答案： 4×4=16(dm²)(1³×4+1³×3+1³×2+1³×1)×4=40(dm²)16+40=56(dm²)答:这30个正方体上喷红色油漆部分的面积总和是56dm²。