《2025年绿卡暑假衔接五年级数学人教版》

三、如图是由两个相同的小正方体和一个长方体组成的几何体。计算这个几何体的表面积和体积。

答案： 表面积:$4× 10× 4+10× 10× 2+5× 5× 2=560(\text{cm}^2)$
体积:$4× 10× 10+5× 5× 2=650(\text{cm}^3)$

1. (新情境·科技成就)我国自主研发出世界上第一台峰值运算能力超过每秒10亿亿次的超级计算机——神威·太湖之光,它有40个运算机柜和8个网络机柜,每个运算机柜长0.83 m、宽0.67 m、高1.9 m。给运算机柜设计铁皮转运箱,每个运算机柜至少需要多少平方米铁皮?

答案： $(0.83× 0.67+0.83× 1.9+0.67× 1.9)× 2=6.8122(\text{m}^2)$
答:每个运算机柜至少需要$6.8122\ \text{m}^2$铁皮。

2. (新趋势·说理分析)把一块长36 cm、宽20 cm的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。
张师傅:把铁皮的4个角各切掉一个边长5 cm的正方形后做成无盖铁皮箱。(图1)
李师傅:这样切割材料,一点铁皮都不浪费,也可以做成无盖铁皮箱。(图2)
用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大? 请计算说明理由。

答案： $(36-5× 2)× (20-5× 2)× 5=1300(\text{cm}^3)$
$(36-20)÷ 4=4(\text{cm})$
$20× 20× 4=1600(\text{cm}^3)$ $1300＜1600$
答:用李师傅的方法做成的无盖铁皮箱容积大。

3. (名校期末真题)小东做测量石块体积的实验:他先将一块棱长是4 cm的正方体铁块浸没在长方体水槽中,然后取出正方体铁块,水槽里的水面下降了2 cm。接着他把要测量的石块浸没在水槽中,这时水槽里的水面上升了1.5 cm。石块的体积是多少?

答案： $4× 4× 4÷ 2=32(\text{cm}^2)$ $32× 1.5=48(\text{cm}^3)$
答:石块的体积是$48\ \text{cm}^3$。

拓展训练营 如图,一个棱长10 cm的正方体容器中装有一些水,将一个高8 cm的长方体铁块竖直放入水中(铁块底面与容器底面平行),铁块还没有完全浸没时,水就满了。这个铁块的体积是多少?

答案： $10× 10× 10-10× 10× 7=300(\text{cm}^3)$
$300÷ 6× 8=400(\text{cm}^3)$
答:这个铁块的体积是$400\ \text{cm}^3$。