《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社七年级综合B版》

4. 如图,在长方形 OABC 中,O 为平面直角坐标系的原点,点 A 的坐标为$(a,0)$,点 C 的坐标为$(0,b)$,且 a,b 满足$\sqrt {a - 4}+|b - 6| = 0$,点 B 在第一象限内,点 P 从原点出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿着$O→A→B→C→O$的线路移动.
(1)求点 B 的坐标;(4,6)
(2)当点 P 移动 4 秒时,请求出点 P 的坐标;(4,4)
(3)当点 P 移动到距离 x 轴 5 个单位长度时,求点 P 移动的时间.4.5秒或7.5秒

答案：
(1)点$B$的坐标是$(4,6)$.
(2)当点$P$移动$4$秒时，点$P$的坐标是$(4,4)$.
(3)当点$P$移动到距离$x$轴$5$个单位长度时，点$P$移动的时间是$4.5$秒或$7.5$秒.

5. 如图,三角形$A'B'C'$是由三角形 ABC 经过某种平移得到的,点 A 与点$A'$,点 B 与点$B'$,点 C 与点$C'$分别对应,且这六个点都在格点上,观察各点以及各点坐标之间的关系,解答下列问题:

(1)分别写出点 B 和点$B'$的坐标,并说明三角形$A'B'C'$是由三角形 ABC 经过怎样的平移得到的;
点 B 的坐标为(2,1)，点$B'$的坐标为(-1,-2).三角形$A'B'C'$是由三角形 ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的.
(2)连接$BC'$,直接写出$∠CBC'与∠B'C'O$之间的数量关系;
$∠CBC'与∠B'C'O$之间的数量关系为∠CBC' - ∠B'C'O = 90°.
(3)若点$M(a - 1,2b - 5)$是三角形 ABC 内一点,它随三角形 ABC 按(1)中方式平移后得到的对应点为点$N(2a - 7,4 - b)$,求 a 和 b 的值.
a的值为3，b的值为4.

答案：
(1)点$B$的坐标为$(2,1)$，点$B'$的坐标为$(-1,-2)$.三角形$A'B'C'$是由三角形$ABC$先向左平移$3$个单位长度，再向下平移$3$个单位长度得到的.
(2)$\angle CBC'$与$\angle B'C'O$之间的数量关系为$\angle CBC' - \angle B'C'O = 90^{\circ}$.
(3)$a = 3$，$b = 4$.