《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社七年级综合B版》

2. 如图是某校的平面示意图,网格中每个小正方形的边长均为 1,且已知 E 楼、A 楼的坐标分别为$(-2,2),(2,3)$. 完成以下问题:
(1)请根据题意在图中建立平面直角坐标系;
(2)写出图中校门、B 楼、C 楼、D 楼的坐标;
(3)在图中用点 M 表示实验楼$(0,-3)$的位置.

答案：

(1)根据题意在图中建立平面直角坐标系，如图所示.

(2)校门的坐标为$(1,0)$，$B$楼的坐标为$(1,-2)$，$C$楼的坐标为$(-5,-3)$，$D$楼的坐标为$(-3,0)$.
(3)如图所示.

3. 在平面直角坐标系中,给出如下定义:点 P 到 x 轴、y 轴的距离的较大值称为点 P 的“长距”,点 Q 到 x 轴、y 轴的距离相等时,称点 Q 为“完美点”.
(1)点$A(-1,3)$的“长距”为____3____;
(2)若点$B(4a - 1,-3)$是“完美点”,求 a 的值;
(3)若点$C(-2,3b - 2)$的“长距”为 4,且点 C 在第二象限内,点 D 的坐标为$(9 - 2b,-5)$,试说明:点 D 是“完美点”.

答案：
(1)$3$
(2)$\because$ 点$B(4a - 1,-3)$是“完美点”，
$\therefore$ $|4a - 1| = |-3|$.
$\therefore$ $4a - 1 = 3$或$4a - 1 = -3$.
解得$a = 1$或$a = -\frac{1}{2}$.
$\therefore$ $a$的值为$1$或$-\frac{1}{2}$.
(3)$\because$ 点$C(-2,3b - 2)$的“长距”为$4$，且点$C$在第二象限内，
$\therefore$ $3b - 2 = 4$.解得$b = 2$.
$\therefore$ $9 - 2b = 5$.
$\therefore$ 点$D$的坐标为$(5,-5)$，即点$D$到$x$轴、$y$轴的距离都是$5$.
$\therefore$ 点$D$是“完美点”.