《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社七年级综合B版》

周末上午,七年级(2)班的小虎、小明、小军相约到图书馆看书,小虎从家出发向西走 200 米到达小明家,然后两人一起向南走 300 米到达小军家,三人再一起向东走 400 米到达图书馆,请你以图书馆为坐标原点,正东、正北方向分别为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系.
(1)写出三位同学家所在位置的坐标.
(2)通过画图,请你量出从小明家到图书馆的最短距离是多少?
(3)若以小军家为坐标原点,正东、正北方向分别为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,请写出小虎家、小明家和图书馆所在位置的坐标.

答案： $(1)$ 求三位同学家所在位置的坐标
解：已知以图书馆为坐标原点$(0,0)$，正东、正北方向分别为$x$轴、$y$轴的正方向。
三人一起向东走$400$米到达图书馆，那么小军家在图书馆西边$400$米，且小军家是从小明家向南走$300$米到达的，所以小军家坐标为$( - 400,300)$。
小明家在小军家北边$300$米，且小明家是从小虎家向西走$200$米到达的，所以小明家坐标为$( - 400,600)$。
小虎家在小明家东边$200$米，所以小虎家坐标为$( - 200,600)$。
$(2)$ 求小明家到图书馆的最短距离
解：根据勾股定理$d=\sqrt{(400)^{2}+(600)^{2}}=\sqrt{160000 + 360000}=\sqrt{520000}=200\sqrt{13}\approx 721$（米）（通过画图测量也可得到近似值）
$(3)$ 以小军家为坐标原点，求小虎家、小明家和图书馆所在位置的坐标
解：
小虎家在小军家西北方向，横坐标为$- 200$，纵坐标为$300$，所以小虎家坐标为$( - 200,300)$。
小明家在小军家正北方向$300$米，所以小明家坐标为$(0,300)$。
图书馆在小军家正东方向$400$米，所以图书馆坐标为$(400, - 300)$。
综上，答案依次为：$(1)$小虎家$( - 200,600)$，小明家$( - 400,600)$，小军家$( - 400,300)$；$(2)$$\boldsymbol{721}$米；$(3)$小虎家$( - 200,300)$，小明家$(0,300)$，图书馆$(400, - 300)$。

1. 如图,动点 P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动,第 1 次从原点运动到点$(1,1)$,第 2 次接着运动到点$(2,0)$,第 3 次接着运动到点$(3,2)$……按这样的运动规律,第 2025 次运动后,动点 P 的坐标为____(2025,1).

答案： $(2025,1)$