《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社七年级综合B版》

6. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到一位乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇,忙问计算的奥妙.你知道怎样计算可迅速准确地得出结果吗？请你按下面的问题试一试：
(1)$10^{3}= 1000$,$100^{3}= 1000000$,你能确定59319的立方根是几位数吗？
答：两位数.
(2)由59319的个位数是9,你能确定59319的立方根的个位数是几吗？
答：9.
(3)如果划去59319后面的三位数“319”得到数59,而$3^{3}= 27$,$4^{3}= 64$,由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？
答：3.因此59319的立方根是39.
(4)现在换一个数148877,你能按上述方法说出它的立方根吗？
①它的立方根是两位数.
②它的立方根的个位数是3.
③它的立方根的十位数是5.
④148877的立方根是53.

答案： 6.
(1)两
(2)9
(3)3 39
(4)①两 ②3 ③5 ④53

7. 对于实数a,我们规定：用符号$[\sqrt {a}]表示不大于\sqrt {a}$的最大整数,称$[\sqrt {a}]$为a的根整数,例如：$[\sqrt {9}]= 3$,$[\sqrt {10}]= 3$.
(1)仿照以上方法计算：$[\sqrt {4}]=$2；$[\sqrt {37}]=$6.
(2)若$[\sqrt {x}]= 1$,写出满足题意的x的整数值：1,2,3.
我们对a连续求根整数,直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次：$[\sqrt {10}]= 3→[\sqrt {3}]= 1$,这时候结果为1.
(3)对120连续求根整数,3次之后结果为1.
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是255.

答案： 7.
(1)2 6
(2)1,2,3
(3)3
(4)255