《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社七年级综合B版》

4. 小宇在学习《实数》这一章后知道$\sqrt {2}$是无理数,即无限不循环小数.为了表示$\sqrt {2}$的小数部分,小宇想了一个办法,他发现$\sqrt {2}$的整数部分是1,将$\sqrt {2}$减去其整数部分,差就是小数部分,于是小宇用$\sqrt {2}-1来表示\sqrt {2}$的小数部分.根据以上内容,解答下列问题：
(1)$\sqrt {21}$的整数部分是4,小数部分是$\sqrt {21}-4$.
(2)如果$\sqrt {5}$的小数部分为a,$\sqrt {15}$的整数部分为b,求$(a + 2)^{2}+b^{2}$的值.14

答案： 4.
(1)4 $\sqrt {21}-4$
(2)$\because 2＜\sqrt {5}＜3$,
$\therefore \sqrt {5}$的整数部分是2,小数部分是$\sqrt {5}-2$.
$\because 3＜\sqrt {15}＜4$,
$\therefore \sqrt {15}$的整数部分是3.
$\therefore a=\sqrt {5}-2,b=3$.
$\therefore (a+2)^{2}+b^{2}=(\sqrt {5}-2+2)^{2}+3^{2}=5+9=14$.

5. 我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如：-9,-4,-1这三个数,$\sqrt {(-9)×(-4)} = 6$,$\sqrt {(-9)×(-1)} = 3$,$\sqrt {(-4)×(-1)} = 2$,其结果6,3,2都是整数,所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组合数”.
(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
-18,-8,-2这三个数是"完美组合数".理由如下:$\because \sqrt {(-18)×(-8)}=12,\sqrt {(-18)×(-2)}=6,\sqrt {(-8)×(-2)}=4$,$\therefore -18,-8,-2$这三个数是"完美组合数".
(2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求m的值.
m的值是-48.

答案： 5.
(1)-18,-8,-2这三个数是"完美组合数".理由如下:
$\because \sqrt {(-18)×(-8)}=12,\sqrt {(-18)×(-2)}=6,\sqrt {(-8)×(-2)}=4$,
$\therefore -18,-8,-2$这三个数是"完美组合数".
(2)m的值是-48.